Урок по теме: "Скалярное произведение векторов"

Учитель математики ГБОУ СОШ № 388 Михайлова Татьяна Валерьевна

Урок геометрии в 9 классе.

Тема урока: Скалярное произведение векторов.

Цели урока.

Образовательная – ввести понятие угла между векторами, ввести понятие “скалярное произведение векторов”, его свойств и формировать умение применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач;

Развивающая – способствовать формированию умения определять угол между векторами, научить применять формулу для нахождения скалярного произведения векторов, способствовать развитию математического кругозора и логического мышления;

Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме “векторы”, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.

Форма урока: урок формирования новых знаний и умений.

Форма учебной деятельности: коллективная форма работы.

Методы, используемые на уроке: объяснительно-иллюстративный, продуктивный.

Дидактический материал: тетрадь, учебник (под ред. Атанасян Л.С.), ручка, карандаш, линейка, доска, мел и цветные мелки, проектор и презентация “скалярное произведение векторов”.

План урока.

1. Организационный момент (1 мин.);

2. Подготовительный этап (5 мин.);

3. Объяснение нового материала (15 мин.);

4. Формирование умения по применению нового материала (20 мин.);

5. Итог урока и информация о домашнем задании (4 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Подготовительный этап.

Цель: подготовить к усвоению нового материала.

Форма: устная работа. Повторение

1. Вектор – направленный отрезок, имеющий начало и конец.

2. Нулевой вектор – вектор, начало и конец которого совпадают.

3. Длина вектора – длина отрезка AB.

4. Длина нулевого вектора – ноль.

5. Коллинеарные векторы – векторы, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой.

6. Сонаправленные векторы – коллинеарные векторы, направленные в одну сторону.

7. Противоположно направленные векторы – коллинеарные векторы, направленные в разные стороны.

8. Если . Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть координаты начала.

9. Если

10. Если

11. Векторы можно складывать, вычитать, умножать на число. В результате этих действий получим вектор.

12. Складывать векторы мы можем по правилу треугольника и параллелограмма.

13. При умножении вектора на число, получаем вектор коллинеарный исходному.

Помимо сложения, вычитания векторов и умножения ветора на число, векторы можно умножать. Существуют три вида умножения векторов: смешанное, векторное и скалярное произведение.

В курсе геометрии 9 класса рассматривается скалярное произведение векторов.

1. Объяснение нового материала (15 мин.).

Цель: ввести понятие угла между векторами, ввести понятие “скалярное произведение векторов”, его свойств.

Тема урока: Скалярное произведение векторов.

1. Определение. Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.

1. Определение. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Обозначается скалярное произведение так: или , угол между векторами обозначим как α.

Тогда

1. Формирование умения по применению нового материала (20 мин.)

Цель: формировать умение применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.

1. Решение задач.

1. Вывод:

• Если угол между векторами острый, то скалярное произведение положительно;

• Если угол между векторами тупой, то скалярное произведение отрицательно;

• Если угол между векторами прямой, то скалярное произведение равно нулю.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Свойства скалярного произведения.

1. Скалярное произведение ненулевого вектора на себя – число положительное; скалярное произведение нулевого вектора на себя – ноль;

2. (переместительный закон);

3. (распределительный закон)

4. (сочетательный закон)

1. Итог урока и информация о домашнем задании (3 мин.).

Д/з п.101, 102, № 1039, № 1041, № 1042

Тема урока: Скалярное произведение в координатах.