Урок "Пропорциональные величины"

Тема урока: Пропорциональные величины.6 клаcс.

Пропорциональное деление. Урок- обобщение.

Цели:

1. 1) совершенствовать навыки, умения решать задачи методом пропорций;

2) закрепить ЗУН определения зависимости между величинами;

1. научить использовать понятие пропорциональности для решения практических задач на пропорциональное деление;

2. Развивать 1) зрительную и слуховую память;

2) наблюдательность;

3) логическое мышление;

4) математическую речь.

3. Работать над воспитанием коллективизма.

Ход урока

1. Актуализация. Выравнивание знаний.

   1. Отчет командиров о выполнении домашнего задания.

2) Устный счет.

1. 0,3+4=4,3-0,5=3,8:19=0,2*60=12*8=96:100=0,96

0,6*10=6*25=150* =90* =30* =10-0,04=9,96

25*4=100*0,3=30:15=2+6,2=8,2:4,1=2

1. Сократить:

; ; ; .

1. Отношение a:b=2:3, b:c=6:7, заменить отношением a:b:c=4:6:7

1. Давайте теперь познакомим гостей с нашей темой. Итак, какую тему мы изучаем? (Пропорциональные величины. Пропорциональное деление).

- Что мы уже знаем в пропорциональных величинах?

(2 величины называются пропорциональными, …

- обратно пропорциональными

- формулы

Способы задания зависимости?)

- Что мы умеем?

(решать задачи на пропорциональные величины, на пропорциональное деление)

- Кто расскажет вкратце ход решения задач на пропорцию?

(стр.51) 1) Неизвестное число обозначаем через х;

2) записываем условие задачи;

3)устанавливаем вид зависимости между величинами;

4) обозначаем стрелками;

5) записываем пропорцию;

6) находим неизвестный член.

3. 5 мин. Я вам сейчас предложу «Блиц-турнир». ( Обсуждение идет в группах. В целях экономии времени разрешаю распределить задачи между членами группы с последующим обсуждением всех членов).

1 вариант.

1. Имеется 100г 30%-ного раствора соли. Его смешали с 200г воды. Какова концентрация полученного раствора?

2. За 2 кг картошки заплатили 10 руб. Сколько стоят 8 кг картошки?

3. Площадь поля 80 га. Кукурузой засеяли 45% всей площади. Сколько га засеяно кукурузой?

4. Построй формулу, описывающую зависимости между величинами.

5. Три коммерсанта вложили в проект соответственно 0,5 млн. руб., 1,6 млн. руб. и 2,9 млн. руб. Проект принес 12% прибыли. На 80% полученной прибыли они закупили оборудование, а остальные деньги распределили пропорционально вложенным суммам. Сколько денег получил каждый?

2 вариант

1. К 300г 20%-ного сахарного сиропа добавили 100г воды. Какова концентрация полученного сиропа?

2. Два трактора вскопали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью?

3. Завод выпустил за первую декаду месяца 1540 автомобилей, что заставило 44% месячного плана. Каков месячный план?

4. Построй формулу, описывающую зависимости между величинами.

5. Три коммерсанта вложили в проект соответственно 0,5 млн. руб., 1,6 млн. руб. и 2,9 млн. руб. Проект принес 12% прибыли. На 80% полученной прибыли они закупили оборудование, а остальные деньги распределили пропорционально вложенным суммам. Сколько денег получил каждый?

Проверяем 4 задания. (Ответы на обратной стороне доски).

Отметка: 4 задания – «5»

3 задания – «4»

2 задания – «3»

Ребята, оцените свои работы. Сегодня это у вас вторая оценка. Третью оценку вы получите за работу в группах и среднее арифметическое будет поставлено в журнал.

1 в: 1) 10% 2) 40 руб. 3) 36 га 4) у=3х 2 в: 1) 15% 2) 3 дня 3) 3500 машин 4)

4. (№ 252, стр.62) Поднимите руку, кто начал решать 5-ую задачу? Твои соображения, план?

1. находим сумму;

2. сосчитаем прибыль в рублях;

3. находим 80% и остальные деньги;

4. делим пропорционально.

Совершенно верно, эта задача состоит из нескольких задач нам известных. Наша сегодня задача: использовать, применить наши знания о пропорциях и о пропорциональном делении при решении более сложных, жизненных задач. Эта пора не за горами. Как писал Маяковский:

«У меня растут года

будет и семнадцать

Где работать мне тогда,

Чем заниматься?»

5. Давайте представим, что мы все взрослые, все мы работаем. А в жизни что ни день, то задача. Как говорил Галилео Галилей «Книга природы написана языком математики». Итак, я желаю вам всем удачи: и коммерсантам, и кладоискателям, кондитерам, акционерам… (Класс разбит на 5 групп. Каждая группа выбирает задачу, обсуждает и решают. По истечении времени представитель группы защищает свое решение, возможны уточнения, дополнения).

Поскольку в жизни бывает сложнее, чем в математике, каждая группа имеет право на 1 бесплатную консультацию.

«Кондитеры»

Для приготовления «Королевской ватрушки» берут 2 части маргарина «Пышка», 2 части сахара, 4 части творога, 3 части муки и 3 части яиц (1 яйцо считать 60 грамм). Сколько грамм маргарина, сахара, творога, муки, яиц потребуется для приготовления ватрушки весом 1400 грамм?

«Кладоискатели»

Три кладоискателя нашли клад, в котором оказалось 5600 старинных монет. Из этих монет 10% были перечислены на благотворительные нужды, а 35% составили налоги. Остальные монеты кладоискатели разделили между собой так, сто доли первого и второго относились как 2:5, а доли второго и третьего – как 6:7. Сколько монет получил каждый кладоискатель?

«Выборы в парламент»

В парламентских выборах республики Иксландия участвовали 4 партии, за которые голосовали соответственно 34,5; 45,3; 9,2; 11 процентов избирателей. В парламенте республики 160 мест. Сколько депутатских мест займет каждая партия?

«Акционеры»

Предприятие выпустило акции. Владельцами 40% акций стали его работники, а остальные акции приобрели фирмы: «Кондитеры» и «Кладоискатели» в отношении 7:9. У какой из этих фирм акций больше и на сколько, если работникам этого предприятия принадлежат 48000 акций?

«Коммерсанты»

Три коммерсанта вложили в проект соответственно 0,5 млн. руб., 1,6 млн. руб. и 2,9 млн. руб. Проект принес 12% прибыли. На 80% полученной прибыли они закупили оборудование, а остальные деньги распределили пропорционально вложенным суммам. Сколько денег получил каждый?

Защиту начинают «Кладоискатели». Остальные группы слушают выступление и высказывают свое мнение о защите.

№ 280. 1) Перечислены в благотворительный фонд 5600 монет.

1. 5 600 – 100%

х – 35%

(налог)

3) Осталось 3080 монет

4) a : b=2 : 5, b : c=6 : 7

a : b : c=2 : 5 :

a : b : c=12 : 30 : 35

12к + 30к +35к = 3080

к = 40

Значит, а = 480 монет, b = 1200 монет, с = 1400 монет. Следовательно, первый получил 480 монет, второй- 1200 монет и третий- 1400 монет.

№ 278 «Акционеры»

1. 4 8000 – 40%

х акц. – 60%

приобрели фирмы.

а : b=7 : 9

7к + 9к = 72000

16к = 72000

к = 4500

Значит, а = 4500*7 = 31500 (акций) «Кондитеры»

b = 4500*9 = 40500 (акций) «Кладоискатели»

b - а = 40500 - 31500 = на 9000 (акций) больше у «Кладоискателей».

№ 252 «Коммерсанты»

1. Вложили всего 5 млн. руб.

2. 5 млн. – 100%

х руб. – 12%

х=600000 (руб.) прибыль.

1. 600000 руб. – 100%

х руб. – 80%

х=480000 (руб.) закупили оборудование.

1. осталось 120000 рублей.

1. 0,5 : 1,6 : 2,9=а : b : с

5 : 16 : 29=а : b : с

5к + 16к + 29к = 120000

50к = 120000

к = 2400

Значит, а = 12000 руб. получил

b = 38400 руб. ; с = 69600 руб.

Итак, первый коммерсант получил 12000 рублей, второй коммерсант получил 38400 рублей, третий – 69600 рублей.

«Кондитеры»

2:2:4:3:3=a:b:c:d:e

2к+2к+4к+3к+3к=1400

14к=1400

к=100

200 г. – маргарина, 200 г. – сахара, 400 г. – творога, 300 г. – муки, (300 г.) – 5 яиц.

«Выборы в парламент»

34,5к+45,3к+9,2к+11к=160

100к=160, к=1,6

Значит, a = 55,2 ≈ 55

b = 77,48 ≈ 72

c = 14,72 ≈ 15

d = 17,6 ≈ 18.

Следовательно, партии получили 55, 72, 15, 18 мест соответственно.

(Кто не успел оформить задачу в тетради, дается дополнительное время).

6. Задание для тех, кто свободен:

№ 235. Бхаскара I (VI в.). Найти наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2,3,4,5 и 6 остаток 1 и, кроме того, делящееся на 7.

№ 236. Бхаскара II (1114 – 1185 гг.). Одна треть, одна пятая и одна шестая цветков лотоса в венке посвящены богам Шиве, Вишну и Сурье, одна четвертая – Бхавани. Остальные шесть цветков предназначены почитаемому праведнику. Сколько цветков лотоса сплетено в венок?

После защиты всех групп ставится средняя арифметическая оценка: домашняя работа, «Блиц-турнир», работа в группах.

7. Итог: Над какой проблемой мы сегодня работали?

- закрепили решение задач на пропорцию, когда а:b=2:3, b:с=4:5

- решение задач на пропорцию и пропорциональное деление.

8. Д/З. № 252. 5 коммерсантов.

Прибыль та же: 12%. Остаток после покупки оборудования положите в банк (простой вклад) 15% годовых, распределить через год.

7