Всероссийская олимпиада для 8 класса (школьный тур)

8 класс

Задача 1. Тело в аквариуме

На посыпанное мелкими камешками дно сухого аквариума поместили однородное тело, а затем в аквариум налили воды так, что под водой оказалось 3/4 объема тела, а сила давления его на дно аквариума уменьшилась на одну четверть. Найдите плотность вещества тела, если плотность воды равна .

Задача2. Подъем ведра из колодца

Сколько оборотов нужно сделать воротом колодца, чтобы поднять из колодца глубиной 15 м ведро массой 12 кг, прикладывая к вороту силу 20 Н, если рукоятка ворота движется по радиусу равному 60 см?

Задача 3

Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью V₁ = 10 км/ч. Затем он поехал с большей скоростью, но проколол шину. После попытки ликвидировать прокол велосипедист был вынужден оставшуюся часть пути пройти пешком. Чему равна средняя скорость движения велосипедиста на всем пути, если первую треть времени, затраченного им на вторую половину пути, он ехал со скоростью V₂ = 20 км/ч, вторую треть занимался проколом и последнюю треть шел пешком со скоростью V₄ = 5 км/ч?

Задача 4

Теплоизолированный сосуд до краев наполнили водой при темпе­ратуре t₀ = 20 °С. В него опустили алюминиевую деталь, нагретую до температуры t = 100 °С. После установления теплового равновесия тем­пература воды в сосуде стала t₁ = 30,3 °С. Затем этот же эксперимент провели с двумя такими же деталями. В этом случае после установле­ния в сосуде теплового равновесия температура воды стала t₂ = 42,6 °С. Чему равна удельная теплоемкость с алюминия? Плотность воды ρ₀ = 1000 кг/м³, ее удельная теплоемкость с₀ = 4200 Дж/(кг · °С). Плот­ность алюминия ρ = 2700 кг/м³.

Задача 5. (Экспериментальная) Изоляционная лента

Определите длину L изоляционной ленты в целом мотке.

Примечание. От мотка можно отмотать кусок изоляционной ленты длиной не более 20 см.

Оборудование. Моток изоляционной ленты, штангенциркуль, лист миллиметровой бумаги.

Рекомендации для организаторов. Необходимо предоставить участникам описание штангенциркуля.

Рис. 1

Решения

Задача 1.

Величину выталкивающей силы, действующей на тело со стороны воды, находим согласно закону Архимеда

где объём тела; плотность воды; ускорение свободного падения. Эта сила по условию задачи уравновешивает четвертую часть веса тела

где , поэтому записываем

Отсюда для плотности тела находим

Ответ:

Задача 2.

На ведро со стороны привязанной к нему веревки при его подъеме из колодца действует сила, уравновешивающая силу тяжести и равная ей по величине. Работа этой силы при подъёме ведра из колодца будет равна

где масса ведра; глубина колодца; ускорение свободного падения. Работа приложенной к вороту силы при подъеме ведра из колодца

где радиус окружности, по которой движется рукоятка ворота; число оборотов, сделанных колодезным воротом при подъеме ведра. Согласно «золотому правилу механики»

то есть

Отсюда получаем

Ответ:

Задача 3.

Средняя скорость на некотором участке пути, согласно определению, равна отношению пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь пройден

.(1)

Согласно условиям задачи:

0,5S=V₁ t₁,

0,5S=V₂ t₂ 0∙t₃+ v₄t₄ ,

t₂=t₃=t₄ .

Отсюда можно найти:

t₁ = 0,5 S/V₁, (2)

t₂ = t₃ = t₄ = 0,5 S/(V₂ + V₄). (3)

Подставляя соотношения (2) и (3) в формулу (1), получаем:

.

Ответ: 9,1 км/ч

Задача 4.

Пусть m – масса детали, V – объём сосуда, тогда уравнения теплового баланса при опускании одной и двух деталей соответственно имеют вид

cm(t - t₁) = c₀ ρ₀(V – (m/ρ))· (t₁ - t₀) (*)

2cm(t - t₂) = c₀ ρ₀(V – (2m/ρ))(t₂ - t₀) (**)

Делим соотношение(*) на (t₁ - t₀), а соотношение (**) на (t₂ - t₀) и , вычитая соотношение (**) из (*), получаем

cm(t - t₁)/ (t₁ - t₀) - 2 cm · (t – t₂)/(t₂ - t₀) = c₀ ρ₀ m/ρ,

откуда можно найти с.

Ответ: с ≈ 922 Дж/(кг·°С).

Задача 5.

Р ешение

Рис. 2

Пусть L, d, h, V – длина, толщина, ширина и объём ленты. Пусть S – площадь основания мотка изоленты (рис. 1). Её можно определить либо «по клеточкам» на миллиметровой бумаге, либо из расчёта S = πR²_внеш − πR²_внутр, но последнее выражение даёт менее точный результат, поскольку моток может быть деформирован и иметь овальную форму. Толщину ленты d измерим методом рядов. Тогда длина ленты равна