"Взаимно обратные функции"

Взаимно обратные функции

• Что такое функция?
• Способы задания функции.

Функция у=5х-8

• Найдите область определения функции.
• Найдите множество значений функции
• Найдите значение функции при х = 4.
• Найдите значение аргумента х при заданном значении функции н=23.

Функция

• Найдите область определения функции
• Найдите множество значений функции
• Найдите значение функции при х = 4.
• Найдите значение аргумента х при заданном значении функции у=19.

Ответьте на вопросы.

• Как можно назвать операцию, позволяющую ответить на последний вопрос?
• Можно ли выполнить последнее задание, используя формулу?
• Что для этого нужно сделать?
• Всегда ли ответ однозначный?
• Можно ли обратную операцию назвать функцией?

Рассмотрим графики функций

Укажите графики функций, на которых функция каждое свое значение принимает только в одной точке.

ПРИМЕР

Определение.

• Если функция у = f(x) принимает каждое своё значение только при одном значении х , то эту функцию называют обратимой .

Являются ли функции обратимыми?

Вернёмся к графикам

Укажите номера графиков обратимых функций.

Цифровой диктант. Является ли обратимой функция? (да- «1», нет- «0»)

Пусть y=f(x) – обратимая функция .

Тогда каждому значению у из множества значений функции соответствует единственное значение х из области определения функции, такое, что f(x)=у.

Это соответствие определяет функцию х от у: x=g(y).

В соответствии с принятыми обозначениями поменяем местами х и у: y=g(x)

• Функцию y=g(x) называют обратной к функции y=f(x)

Какова же тема нашего сегодняшнего урока?

А цели таковы:

• Познакомиться с понятием обратимой функции.
• Распознавать обратимые функции.
• Научиться находить для обратимой функции обратную.
• Повторить нахождение области определения и области значений функции и обратной ей функции.
• Научиться строить графики взаимно обратных функций.

Следствие из определения

• Из определения обратной функции следует, что область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции.

Найти функцию, обратную к функции

Работа на доске и в тетрадях.

Найти функцию, обратную данной. Указать её область определения и множество значений.

Теорема 1.

Монотонная функция является обратимой.

Теорема 2.

Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительной прямой у=х.

Приведите примеры функций, которые являются обратными сами себе.

№ 132. Найдите функцию, обратную к данной (работа в группах)

Взаимопроверка

№ 133. Найти область определения и область значений функции.

№ 135. Являются ли взаимно обратными функции:

№ 134. Функция у=f(х) задана графиком. Постройте график функции, обратной к данной.

№ 136. Найдите функцию, обратную к данной.

Самостоятельная работа.

• На одном рисунке построить график данной функции и функции, обратной к данной.
• Найдите область определения и множество значений каждой из них.