Взаимно - обратные функции

Взаимно – обратные

функции

Обратимые функции

Функция y=f(x) называется обратимой, если каждому значению у, соответствует единственное значение х, то есть каждое свое значение функция принимает только при одном значении х .

y (x) = 2x – 2; x(y) = ½ (2+y)

х = g(у) – функция, определяющая

зависимость х от у.

Поменяем местами х и у в соответствии

с принятыми обозначениями: y = g(x)

Функцию y = g(x) называют обратной

функции y = f(x)

Пример 1

Найти функцию, обратную к функции у = 3х + 5

Решая уравнение относительно х, получаем

х = 1/3 (у - 5) (1)

В этой формуле поменяем местами х и у:

у = 1/3 (х - 5 ) (2)

Функции 1 и 2 называются взаимно обратными.

Обратные функции Область определения обратной функции совпадает с областью значений исходной функции Область значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции

Пример 2

.

Теорема 1. Монотонная функция является обратимой. Теорема 2. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х.