К уроку алгебры

Тема урока «Умножение многочлена на многочлен»

. С .

Самостоятельная работа

д) – 0,5c 2 ( c 3 + 2);

а) а ( х – у );

б) 2 p (3 – q );

е) –5 х (3 х 2 – 4);

в) –2 х ( х – 4);

ж) 2 a 4 ( а 3 – 0,5);

з) – q 7 ( q 3 – q 5 ).

г) 4 y ( у 3 + 0,25);

Самостоятельная работа

д) – 0,5c 2 ( c 3 + 2);

а) а ( х – у );

Ответ: ax-ay

Ответ: -0,5 c 5 - c 2

е) –5 х (3 х 2 – 4);

б) 2 p (3 – q );

Ответ: 6p-2pq

Ответ: -15х 3 +20x

в) –2 х ( х – 4);

ж) 2 a 4 ( а 3 – 0,5);

Ответ: -2 х 2 +8x

Ответ: 2 a 7 -a 4

з) – q 7 ( q 3 – q 5 ).

г) 4 y ( у 3 + 0,25);

Ответ: - q 10 + q 12

Ответ: 4 у 4 +y

Правило умножения многочленов

(а + b)(с + d) = ас + bс + аd + bd

(а + b)(с + d) = ас +аd + bс + bd

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Изучение нового материала

( а + b ) ( c + d )

Обозначим двучлен ( a + b ) буквой х.

х ( c + d ) = x c +x d = ( a + b ) c + ( a + b ) d = ac + bc + ad + bd.

Итак, ( a + b ) ( c + d ) = ac + bc + ad + bd.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно

каждый член одного многочлена умножить

на каждый член другого многочлена и

полученные результаты сложить.

Алгоритм умножения многочлена на многочлен

1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена

2. Полученные произведения складываем

3. Приводим подобные слагаемые

Пример 1 . Умножить многочлен (3 а – 2b ) на

многочлен (2 a + 3 b ).

Решение:

(3 a – 2 b )(2 a + 3 b ) =

= 3 a · 2 a + 3 a · 3 b + ( – 2 b ) · 2 a + (– 2 b ) · 3 b =

= 6 a 2 + 9 ab – 4 ab – 6 b 2

= 6 a 2 + 5 ab – 6 b 2 .

Пример 2 . Упростить выражение ( 2 х – 3)(5 – х ) – 3 х (4 – х ).

Решение:

(2 х – 3)(5 – х ) – 3 х (4 – х ) =

= 10 х – 2 х 2 – 15 + 3 х – 12 х + 3 х 2 =

= х 2 + х – 15.

Проверим!

1 вариант. (2а+3) ∙ (3а - 2) =

= 6а 2 – 4а +9а – 6 = 6а 2 +5а - 6

2 вариант. (4х+7) ∙ (2х-3) =

=8х 2 – 12х+ 14х – 21 = 8х 2 +2х – 21

Проверим!

1 вариант. (2а+3) ∙ (3а - 2) =

=

2 вариант. (4х+7) ∙ (2х-3) =

1. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные результаты сложить.

2.

Пример 3 . Докажем, что при любом натуральном

значении п значение выражения

( п + 1)( п + 2) – (3 п – 1)( п + 3) + 5 п ( п + 2) + п +7

кратно 3 .

Решение:

( п + 1)( п + 2) – (3 п – 1)( п + 3) + 5 п ( п + 2) + п +7 =

= п 2 + 2 п + п + 2 – 3 п 2 – 9 п + п + 3 + 5 п 2 + 10 п + п +7 =

3 ( п 2 + 2 п + 4).

= 3 п 2 + 6 п + 12 =

Вывод: При любом натуральном п произведение

3 ( п 2 + 2 п + 4) делится на 3, а значит и значение выражения

( п + 1)( п + 2) – (3 п – 1)( п + 3) + 5 п ( п + 2) + п +7

делится на 3.

Закрепление изученного

Учебник стр. 187,

№ 706

№ 707(а-г)

№ 708(а-г)

№ 709 (а,в)

№ 711 (а)

Домашнее задание

п. 7.4,

№ 707(д-з)

№ 708(д-з);

№ 709 (б, г)