Разбор задания ОГЭ по информатике. Декабрь 2024. Анализирование информации, представленной в виде схем. Поиск путей из одного города в другой, проходящих или не проходящих через определенный пункт

На рисунке  — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Д?

Решение.

Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1.

Б = А = 1.

В = А + Б = 2.

Г = А + В = 3.

Д = В + Б = 3.

Е = Д = 3 (В и Г не учитываем, поскольку путь должен проходить через город Д).

Ж = Д + Е = 6.

И = Е = 3.

К = Ж + И = 9.

Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город К, проходящих через город Д.

Приведем другое решение.

Количество путей из города А в город К, проходящих через город Д, равно произведению количества путей из города А в город Д и количества путей из города Д в город К.

Найдем количество путей из города А в город Д:

А = 1.

Б = А = 1.

В = А + Б = 2.

Г = А + В = 3.

Д = В + Б = 3.

Найдем количество путей из города Д в город К (при этом Д - исходный пункт):

Д = 1.

Е = Д = 1.

Ж = Д + Е = 2.

И = Е = 1.

К = Ж + И = 3.

Тогда количество путей из города А в город К, проходящих через город Д, равно 3 · 3 = 9.

Ответ: 9.