Разбор задания ОГЭ по информатике. Декабрь 2024. Анализирование информации, представленной в виде схем. Поиск путей из одного города в другой, проходящих или не проходящих через определенный пункт

На рисунке  — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город Г?

Решение.

Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1.

Д = А = 1.

Г = А + Д = 2.

В = Г = 2. (А и Б не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)

Е = В = 2. (Б не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)

З = В + Г = 4. (Д не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)

Ж = В + Е + З = 8.

И = Е + Ж + З = 14.

Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город И, проходящих через город Г.

Приведем другое решение.

Количество путей из города А в город И, проходящих через город Г, равно произведению количества путей из города А в город Г и количества путей из города Г в город И.

Найдем количество путей из города А в город Г:

А = 1.

Д = А = 1.

Г = А + Д = 2.

Найдем количество путей из города Г в город И (при этом Г - исходный пункт):

Г = 1.

В = Г = 1.

Е = В = 1.

З = В + Г = 2.

Ж = В + Е + З = 4.

И = Е + Ж + З = 7.

Тогда количество путей из города А в город И, проходящих через город Г, равно 2 · 7 = 14.

Ответ: 14.