Разбор задания ОГЭ по информатике. Декабрь 2024. Анализирование информации, представленной в виде схем. Поиск путей из одного города в другой, проходящих или не проходящих через определенный пункт

На рисунке  — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город И, проходящих через город В?

Решение.

Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1.

Б = А = 1.

Д = А = 1.

Г = А + Д = 2.

В = А + Б + Г = 4.

Е = В = 4 (Б не учитываем, поскольку путь должен проходить через город В).

З = В = 4. (Г и Д не учитываем, поскольку путь должен проходить через город В)

Ж = В + Е + З = 12.

И = Е + Ж + З = 20.

Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город И, проходящих через город В.

Приведем другое решение.

Количество путей из города А в город И, проходящих через город В, равно произведению количества путей из города А в город В и количества путей из города В в город И.

Найдем количество путей из города А в город В:

А = 1.

Б = А = 1.

Д = А = 1.

Г = А + Д = 2.

В = А + Б + Г = 4.

Найдем количество путей из города В в город И (при этом В - исходный пункт):

В = 1.

Е = В = 1.

З = В = 1.

Ж = В + Е + З = 3.

И = Е + Ж + З = 5.

Тогда количество путей из города А в город И, проходящих через город В, равно 4 · 5 = 20.

Ответ: 20.