На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Л, проходящих через пункт Е?

Решение.
Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1.
Б = А = В = 1.
Ж = Б = 1
Г = А + Б + В + Ж = 4
Д = Ж = 1
И = Г + В = 5.
Е = Д + Г + И = 10.
К = Е = 10. (И и В не учитываем, поскольку путь должен проходить через город Е).
Л = К + Е = 20. (Д и Ж не учитываем, поскольку путь должен проходить через город Е).
Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город Л, проходящих через город Е.
Приведем другое решение.
Количество путей из пункта А в пункт Л, проходящих через пункт Е, равно произведению количества путей из пункта А в пункт Е и количества путей из пункта Е в пункт Л.
Найдем количество путей из пункта А в пункт Е:
А = 1.
Б = А = В = 1.
Ж = Б = 1
Г = А + Б + В + Ж = 4
Д = Ж = 1
И = Г + В = 5.
Е = Д + Г + И = 10.
Найдем количество путей из пункта Е в пункт Л (при этом Е - исходный пункт):
Е = 1.
К = Е = 1.
Д = Е + К = 2.
Тогда количество путей из пункта А в пункт Л, проходящих через пункт Е, равно 10 · 2 = 20.
Ответ: 20.