Разбор задания ОГЭ по информатике. Декабрь 2024. Анализирование информации, представленной в виде схем. Поиск путей из одного города в другой, проходящих или не проходящих через определенный пункт

На рисунке  — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Н?

Решение.

Количество путей до города П равно сумме путей в каждый из тех городов, из которых есть дорога в П. С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов, кроме тех, которые не проходят через город Н:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Б = 1 + 1 = 2

В = Б + Г = 1 + 2 = 3

Е = Г + Д = 2 + 1 = 3

Ж = В + Г + Е = 3 + 2 + 3 = 8

Н = Ж = 8

М = Н = 8 (так как ищем пути проходящие через город Н)

Л = М = 8

П = Л + М = 16.

Приведем другое решение.

Заметим, что путь из города А в город П обязательно должен проходить через город Ж. По условию задачи путь должен также проходить через город Н. Тогда количество путей из города А в город П, проходящих через город Н, равно произведению количества путей из города А в город Ж, количества путей из города Ж в город Н и количества путей из города Н в город П.

Найдем количество путей из города А в город Ж:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Б = 1 + 1 = 2

В = Б + Г = 1 + 2 = 3

Е = Г + Д = 2 + 1 = 3

Ж = В + Г + Е = 3 + 2 + 3 = 8.

Из города Ж в город Н ведет только один путь.

Найдем количество путей из города Н в город П (при этом Н - исходный пункт):

Н = 1

М = Н = 1

Л = М = 1

П = Л + Н = 2.

Тогда количество путей из города А в город П, проходящих через город Н, равно 8 · 1 · 2 = 16.

Ответ: 16.