Тема: «Третий признак подобия треугольников»

Тема: «Третий признак подобия треугольников»

Время выполнения: 40 минут
Цель: проверить уровень усвоения теоремы о третьем признаке подобия треугольников и умение применять её при решении задач.

Вариант 1

1. Сформулируйте третий признак подобия треугольников.

2. Треугольники ABC и A₁​B₁​C₁​ подобны. Стороны треугольника ABC равны: AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 10 см. Наибольшая сторона треугольника A₁​B₁​C₁​ равна 25 см. Найдите остальные стороны треугольника A₁​B₁​C₁​.

3. Даны два треугольника: первый со сторонами 5 см, 7 см и 9 см; второй — со сторонами 10 см, 14 см и 18 см. Подобны ли эти треугольники? Ответ обоснуйте, используя третий признак подобия.

4. В треугольнике ABC стороны AB = 12 см, BC = 16 см, AC = 20 см. В треугольнике MNK стороны MN = 9 см, NK = 12 см, MK = 15 см. Докажите, что △ABC∼△MNK, и найдите коэффициент подобия.

Тема: «Третий признак подобия треугольников»

Время выполнения: 40 минут
Цель: проверить уровень усвоения теоремы о третьем признаке подобия треугольников и умение применять её при решении задач.

Вариант 2

1. Запишите формулировку третьего признака подобия треугольников в виде математического утверждения (используя обозначения сторон).

2. Треугольники DEF и D₁​E₁​F₁​ подобны. Стороны треугольника DEF равны: DE = 4 см, EF = 5 см, DF = 7 см. Наименьшая сторона треугольника D₁​E₁​F₁​ равна 8 см. Найдите остальные стороны треугольника D₁​E₁​F₁​.

3. Даны два треугольника: первый со сторонами 6 см, 8 см и 10 см; второй — со сторонами 9 см, 12 см и 15 см. Подобны ли эти треугольники? Ответ обоснуйте, используя третий признак подобия.

4. В треугольнике PQR стороны PQ = 15 см, QR = 20 см, PR = 25 см. В треугольнике XYZ стороны XY = 6 см, YZ = 8 см, XZ = 10 см. Докажите, что △PQR∼△XYZ, и найдите коэффициент подобия.