Урок алгебры в 10 классе

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Толпинская средняя общеобразовательная школа»

Урок алгебры

в 10 классе

«Показательная функция,

её свойства и график»

Дуплина Ирина Александровна

учитель математики, 1 категория

2020 – 2021 г

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК.

НЕКОТОРЫЕ НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ

ВИДЫ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ ,

ПРЕЖДЕ ВСЕГО ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ,

ОТКРЫВАЮТ ДОСТУП КО МНОГИМ ИССЛЕДОВАНИЯМ.

л. ЭЙЛЕР

Цели:

Образовательные: повторение и закрепление учебного материала, коррекция, углубление, расширение знаний по теме «Показательная функция, ее свойства и график»: изучить основные свойства показательной функции; формировать умения использовать свойства показательной функции для исследования функций и решения уравнений и неравенств; включение в активную познавательную деятельность.

Развивающие: развитие графической культуры, математической речи, формирование алгоритма рефлексивного мышления.

Воспитательные: воспитание активности, самостоятельности, толерантности.

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма: урок – практикум.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. На предыдущем уроке мы начали изучение показательных функций. Сегодня мы продолжим работать с показательной функцией, исследовать её свойства, применять их на практике и ещё раз убедимся в справедливости высказывания Эйлера.

II. Устная работа.

1. Вычислить.

а) б) (–3)⁰; в)

г) д) 0³⁷; е)

ж) 3^–6 · 3⁸; з) · 3^–3; и)

2. Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными.

а) y = x³; б) y = ; в) y =

г) y = ; д) y = 8x²; е) y = .

3. Найдите область определения функции:

а) у = а^2х; б) у = ; в) у = ; г) у = ; д) у = ; е) у = .

Ш. Расширение информационного поля учащихся. Применение показательной функции (работа по слайдам)

1У. Объяснение нового материала.

Перечислим основные свойства показательной функции y = a^x. (вместе с учащимися по таблице).

1) D (f) = (–; +).

2) Ни четная, ни нечетная.

3) Монотонна. При 0 a a 1 – возрастает.

4) Ограничена снизу и не ограничена сверху.

5) Не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.

6) Непрерывна.

7) E (f) = (0; +).

8) Выпукла вниз.

Рассмотренные свойства функции позволяют решать многие задачи, которые условно можно разбить на группы:

I группа. Нахождение значения функции для заданного аргумента и, наоборот, нахождение значения аргумента для заданного значения показательной функции.

II группа. Сравнение чисел, записанных в виде степени с действительным показателем. Сравнение показателей степеней при известном соотношении степеней.

III группа. Исследование показательной функции на монотонность, ограниченность, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

IV группа. Графическое решение уравнений и неравенств вида
a^x = b (a^x b и др.)

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 195 (устно).

При выполнении данного упражнения учащиеся должны назвать функцию, указать её вид, назвать её график. Следует оперировать такими понятиями как монотонность, ограниченность.

2. № 197(1,3).

При выполнении этого задания ученики должны обосновать выбор ключевых точек, единичного отрезка, расположение графика, возрастание (убывание).

3. № 199(1,3) 200(1,3)

При выполнении данных заданий используются свойства монотонности показательной функции.

№ 200

Все графики показательных функций проходят через точку с координатами (0; 1). Учащиеся могут изобразить соответствующие графики:

1) у = (1/3)^х – убывающая (0

3) у = (5)^х – возрастающая (5 1). Значит х1.

V. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Найдите значение аргумента х, при котором функция у = 7^х принимает значение, равное .

а ) 3/2 ; б)3; в)-2.

1. Сравните числа и .

а)больше ; б)меньше ; в)равно.

1. Исследуйте на монотонность функцию y = – 3.

а)возрастает; б)убывает; в)не является ни возрастающей ни убывающей.

Вариант 2

1. Найдите значение аргумента х, при котором функция у = принимает значение, равное .

а)-2/3; б)2; в)2/3.

1. Сравните числа и .

а)больше; б)меньше; в)равно.

1. Исследуйте на монотонность функцию y = –4^x.

а)возрастает; б)убывает; в)не является ни возрастающей, ни убываюшей.

Вариант 3

1. Найдите значение аргумента х, при котором функция у = 5^х принимает значение, равное .

1. Сравните числа 1 и 0,23^–0,5.

2. Исследуйте на монотонность функцию y = .

Вариант 4

1. Найдите значение аргумента х, при котором функция y = принимает значение, равное .

1. Сравните числа и 1.

1. Исследуйте на монотонность функцию y = .

VI. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Функция какого вида называется показательной?

– Назовите D (f) и E (f) функции у = а^х.

– Каков характер монотонности показательной функции? Где она принимает наибольшее и наименьшее значения?

– Сформулируйте теоремы, изученные на этом уроке. На каком свойстве показательной функции они основаны?

Домашнее задание: параграф 11, №194(1,2), №199(2,4),№200(2,4)