22.04 ДО-193б математика

Тема: Объем наклонного параллелепипеда

Тип занятия: комбинированный.

Цели:

Дидактические:

1) повторение основного теоретического материала по вычислению объема.

2) рассмотрение основных задач на выселение объема прямоугольного параллелепипеда

3) закрепление навыков решения в процессе самостоятельного решения теста.

Развивающие:

1) развитие умения планировать полный или частичный ход решения

2) осуществлять целенаправленные поисковые действия умственного плана

3) умение самоорганизоваться

4) умение осуществлять самоконтроль

5) мотивация обучения

б) развитие познавательного интереса

7) решение практико-ориентированных задач

Воспитательные:

1. воспитание положительного отношения к предмету

Объём наклонного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.

где  S_осн – площадь основания наклонного параллелепипеда, h – высота наклонного параллелепипеда.

ЗАДАЧА:

Основанием наклонного параллелепипеда является параллелограмм  АВСD, у которого  АВ = 3 дм, АD = 7 дм  и  ВD = 6 дм. Диагональное сечение  АА₁С₁С  перпендикулярно к плоскости основания и его площадь равна  1 м². Найдите объём параллелепипеда.

РЕШЕНИЕ:

Пусть имеем наклонный параллелепипед  АВСDА₁В₁С₁D₁, в котором плоскость диагонального сечения  АСС₁А₁  перпендикулярна к плоскости основания.

Кроме того, по условию,

АВ = 3 дм, АD = 7 дм, ВD = 6 дм,

За свойством сторон и диагоналей паралелограма

AC² + BD² = 2(AB² + AD²),

откуда:

AC² = 2(9 + 49) – 36 = 80,

AC = 4√͞͞͞͞͞5 (дм).

Проведем высоту  A₁N = H   параллелепипеда  (N∈AC)  и найдём её из параллелограмма  АСС₁А₁:

S_осн = 2S_∆ABD.

Площадь треугольника  ABD  найдём по формуле Герона:

p = ¹/₂(3 + 7 + 6) = 8 (дм),

Поэтому

S_осн = 8√͞͞͞͞͞5 (дм³).

V = S_осн × H = 8√͞͞͞͞͞5  × 5√͞͞͞͞͞5 

= 200 (дм³) = 0,2 (м³). 

ОТВЕТ:  0,2 м³.

ЗАДАЧА:

Площадь боковой грани треугольной призмы равна  S, а расстояние от противоположного ребра до этой грани  а. Найдите объём призмы.

РЕШЕНИЕ:

Пусть имеем наклонную треугольную призму  АВСА₁В₁С₁, площадь её боковой грани  ВСС₁В₁  равна  S, а  d(AA₁; (BCC₁)) = а. Объём этой призмы обозначим как  V. Достроим данную треугольную призму до параллелепипеда  АВСDА₁В₁С₁D₁.

Объём такого параллелепипеда вдвое больше за объём данной призмы, то есть равен  2V. Рассмотрим за основание призмы  АВСDА₁В₁С₁D₁  грань  ВСС₁В₁. Тогда її объём равен

2V = S × d(AA₁; (BCC₁)) = S × а.

ОТВЕТ:  ¹/₂ S × а. 

Домашнее задание (для дистанционного обучения):

1. Основанием параллелепипеда является ромб со стороной  4  и острым углом  60°. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в  60°  и равно  5. Найдите объём параллелепипеда.

2. №182 из учебника