Числовые равенства и неравенства

Числовые равенства и неравенства

Презентацию подготовила студентка Ш-21 группы Авдеева Дарья

Числовое равенство

• Пусть a и b – два числовых выражения. Соединим их знаком равенства. Получим предложение a = b, которое называют числовым равенством.

Истинные и ложные равенства

• Возьмем два числовых выражения 3+2 и 6-1 и соединим их знаком равенства. Получим числовое равенство 3+2=6-1. Это предложение истинное. Если же соединить знаком равенства выражения 3+2 и 7-3, то получим числовое равенство 3=2=7-3, которое ложно. Таким образом, с логической точки зрения числовое равенство – это высказывание, истинное или ложное .

Истинное числовое равенство

• Числовое равенство истинно, если значения числовых выражений, стоящих в левой и правой частях равенства, совпадают.

Свойства истинных числовых равенств

• 1) Если к обоим частям истинного числового равенства a = b прибавить одно и то же числовое выражение c , имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство a + c = b + c.
• 2) Если обе части истинного числового равенства a = b умножить на одно и то же числовое выражение c , имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство ac = bc.

» (или b ( или a " width="640"

Числовое неравенство

• Пусть a и b – два числовых выражения. Соединим их знаком « » (или b ( или a

», то получим числовое неравенство 6 + 2 13 – 7. Это предложение истинное . Если соединить те же выражения знаком « ложное числовое неравенство 6 + 2 " width="640"

Истинное и ложное числовое неравенство

• Если соединить выражения 6 + 2 и 13 – 7 знаком « », то получим числовое неравенство 6 + 2 13 – 7. Это предложение истинное . Если соединить те же выражения знаком « ложное числовое неравенство 6 + 2

b прибавить одно и то же числовое выражение c , имеющее смысл, то получим также истинное числовое неравенство a + c b + c. 2 ) Если обе части истинного числового неравенства a b умножить на одно и то же числовое выражение c , имеющее смысл и принимающее положительное значение то получим также истинное числовое неравенство ac bc. 3) Если обе части истинного числового неравенства a b умножить на одно и то же числовое выражение c , имеющее смысл и принимающее отрицательное значение, то чтобы получить истинное числовое неравенство, необходимо знак неравенства поменять на противоположный, т.е получить неравенство ac " width="640"

Свойства истинных числовых неравенств

• 1) Если к обеим частям истинного числового неравенства a b прибавить одно и то же числовое выражение c , имеющее смысл, то получим также истинное числовое неравенство a + c b + c.
• 2 ) Если обе части истинного числового неравенства a b умножить на одно и то же числовое выражение c , имеющее смысл и принимающее положительное значение то получим также истинное числовое неравенство ac bc.
• 3) Если обе части истинного числового неравенства a b умножить на одно и то же числовое выражение c , имеющее смысл и принимающее отрицательное значение, то чтобы получить истинное числовое неравенство, необходимо знак неравенства поменять на противоположный, т.е получить неравенство ac