Двугранный угол 10 класс

1.Что называют углом?

Вспомним!

2. Классифицируйте углы по градусной мере.

3) прямые

2) тупые

1) острые

3. Как называются углы, на рисунках?

4 СМ

5 СМ

4. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

А

5.Найдите:

0,6

0,8

С

В

4/3

3 СМ

Двугранный угол. Угол между плоскостями

ЦЕЛИ УРОКА:

• ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ ДВУГРАННОГО УГЛА И ЕГО ЛИНЕЙНОГО УГЛА;
• СФОРМИРОВАТЬ КОНСТРУКТИВНЫЙ НАВЫК НАХОЖДЕНИЯ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ.
• РАССМОТРЕТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ЭТИХ ПОНЯТИЙ;

Определение двугранного угла

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a , не принадлежащими одной плоскости.

ребро

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями.

Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла.

грани

В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют

Обозначение двугранного угла .

Угол CBDA

С

D

В

А

Измерение двугранных углов. Линейный угол.

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Р

М

В

Р

АВМС =

А

С

D

Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМС

Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру.

С

О

В

А

D

Угол АОВ – линейный угол двугранного угла.

Замечание 1

Плоскость линейного угла перпендикулярна

к ребру двугранного угла.

Замечание 2

Двугранный угол имеет

бесконечное множество

линейных углов.

Теорема

Все линейные углы двугранного угла равны

друг другу.

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные и вертикальные двугранные углы.



β

а

β 1

β

 1



γ

а

Способ нахождения (построения) линейного угла.

1 . Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла

2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру

3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла

При изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков

Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – равнобедренный.

TT П

АС ВМ

АС N М

П-я

H -я

В

П-р

А

К

M

П-я

N

С

Угол В MN – линейный угол двугранного угла ВАСК

15

Н-я

П-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – прямоугольный.

АС ВС

TT П

АС N С

П-я

H -я

В

П-р

А

К

N

С

Угол ВС N – линейный угол двугранного угла ВАСК

16

Н-я

П-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – тупоугольный.

TT П

АС В S

АС NS

H -я

П-я

В

П-р

А

К

С

N

S

Угол В SN – линейный угол двугранного угла ВАСК

17

Построить угол между плоскостями АВС и ВКС

К

А

С

В

18

Построить угол между плоскостями АВСД и АСД 1

Д 1

С 1

А 1

В 1

Д

С

А

В

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями

ABC и BDD 1 .

Ответ: 90 o .

В правильной 6-й призме A … F 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между плоскостями ABB 1 и BCC 1 .

Ответ: 120 о .

В правильной 6-й призме A … F 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между плоскостями ABC и ABB 1 .

Ответ: 90 о .

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями

ABC и CDD 1 .

Ответ: 90 o .

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями

ABC и CDA 1 .

Ответ: 45 o .

и АСВ

АС

АСР

В грани АСВ

прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию)

В грани АСР

прямая СР перпендикулярна ребру СА

( по теореме о трех перпендикулярах)

угол РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС

К

АС

и АСВ

АСР

прямая ВО перпендикулярна ребру СА

( по свойству равностороннего треугольника)

В грани АСВ

прямая РК перпендикулярна ребру СА

( по теореме о трех перпендикулярах)

В грани АСР

Угол РКВ - линейный для двугранного угла с Р СА В

СПАСИБО ЗА УРОК