Экзаменационный материал для проведения промежуточной аттестации по математике в 11 классах

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 10

Экзаменационный материал

для проведения промежуточной аттестации

по алгебре и началам математического анализа

и геометрии

в __11__ классе

2019-2020 учебный год

Учитель: Богданова М.Д.

Итоговый тест в 11 классе. Базовый уровень.

Пояснительная записка.

Назначение КИМ для проведения промежуточной аттестации – оценить качество общеобразовательной подготовки обучающихся 11 класса. Промежуточная аттестация позволяет осуществить диагностику достижения предметных и метапредметных результатов, в том числе уровня сформированности универсальных учебных действий (УУД) и овладения межпредметными понятиями. Результаты промежуточной аттестации в совокупности с имеющейся информацией, отражающей индивидуальные образовательные траектории обучающихся, могут быть использованы для оценки личностных результатов обучения. Работы в рамках промежуточной аттестации основаны на системнодеятельностном, компетентностном и уровневом подходах. В рамках промежуточной аттестации наряду с предметными результатами обучения учеников средней школы оцениваются также метапредметные результаты, в том числе уровень сформированности универсальных учебных действий (УУД) и овладения межпредметными понятиями. Предусмотрена оценка сформированности следующих УУД. Личностные действия: личностное, профессиональное, жизненное самоопределение. Регулятивные действия: планирование, контроль и коррекция, саморегуляция. Общеучебные универсальные учебные действия: поиск и выделение необходимой информации; структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной форме; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; моделирование, преобразование модели. Логические универсальные действия: анализ объектов в целях выделения признаков; синтез, в том числе выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство. Коммуникативные действия: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Ключевыми особенностями работы являются: – соответствие ФГОС; – соответствие отечественным традициям преподавания учебных предметов; – отбор для контроля наиболее значимых аспектов подготовки как с точки зрения использования результатов обучения в повседневной жизни, так и с точки зрения продолжения образования; – использование ряда заданий из открытого банка Национальных исследований качества образования– использование только заданий открытого типа. Структура проверочной работы На выполнение работы по математике даётся 90 минут. Работа содержит 20 заданий. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Из спецификации контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2020 г. по математике следует структура вариантов КИМ промежуточной аттестации, представленная в таблице 1.

Структура и содержание работы следующие:

1) общее число заданий - 20;

2) число частей работы -одна;

3) нет заданий с выбором ответа;

4) имеются задания на проверку общематематических компетенций учащихся;

Система оценивания работы в рамках промежуточной аттестации (таблица 2).

Критерии оценивания (таблица 3).

Итоговый тест в 11 классе. Профильный уровень.

Пояснительная записка.

Назначение КИМ для проведения промежуточной аттестации по математике – оценить качество общеобразовательной подготовки обучающихся 11 класса. Промежуточная аттестация позволяет осуществить диагностику достижения предметных и метапредметных результатов, в том числе уровня сформированности универсальных учебных действий (УУД) и овладения межпредметными понятиями. Результаты промежуточной аттестации в совокупности с имеющейся информацией, отражающей индивидуальные образовательные траектории обучающихся, могут быть использованы для оценки личностных результатов обучения. Работы в рамках промежуточной аттестации основаны на системнодеятельностном, компетентностном и уровневом подходах. В рамках промежуточной аттестации наряду с предметными результатами обучения учеников средней школы оцениваются также метапредметные результаты, в том числе уровень сформированности универсальных учебных действий (УУД) и овладения межпредметными понятиями. Предусмотрена оценка сформированности следующих УУД. Личностные действия: личностное, профессиональное, жизненное самоопределение. Регулятивные действия: планирование, контроль и коррекция, саморегуляция. Общеучебные универсальные учебные действия: поиск и выделение необходимой информации; структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной форме; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; моделирование, преобразование модели. Логические универсальные действия: анализ объектов в целях выделения признаков; синтез, в том числе выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство. Коммуникативные действия: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Ключевыми особенностями работы являются: – соответствие отечественным традициям преподавания учебных предметов; – отбор для контроля наиболее значимых аспектов подготовки как с точки зрения использования результатов обучения в повседневной жизни, так и с точки зрения продолжения образования; – использование ряда заданий из открытого банка Национальных исследований качества образования– использование только заданий открытого типа. Структура проверочной работы На выполнение работы по математике даётся 90 минут. Работа содержит 13 заданий. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Из спецификации контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2020 г. по математике следует структура вариантов КИМ промежуточной аттестации, представленная в таблице 1.

Структура и содержание работы. следующие:

1) общее число заданий -13;

2) число частей работы - две;

3) нет заданий с выбором ответа;

4) имеются задания на проверку общематематических компетенций учащихся;

Система оценивания работы в рамках промежуточной аттестации (таблица 2).

Критерии оценивания (таблица 3).

Вариант № 1 (Б\У)

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения 

3. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

4. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле   где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 3 м/с и m =14 кг.

5. Найдите   если   и 

6. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

7 . Найдите корень уравнения: 

8. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 12 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент второго столбца.

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

10. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

11. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков в сутки выпадало в указанный период. Ответ дайте в миллиметрах.

12. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинги бытовых приборов   на основе средней цены   а также оценок функциональности  , качества   и дизайна  . Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5 − балльной шкале целыми числами от о до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле: В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

1 3. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

14. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.

 Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

1 5. Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

16. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 11 и 5. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

17. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

18. Если в маршрутном такси заняты все места, то оно трогается от остановки. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Если в маршрутке есть свободные места, то она не трогается

2) Если маршрутка продолжает стоять, то в ней остались свободные места

3) Если на каждом месте маршрутки сидит пенсионер, то она трогается от остановки

4) Если маршрутка отъехала от остановки, то в ней заняты все места

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.

20. Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 11 поперечных распилов, в итоге получилось 16 кусков. Сколько досок взяли?

Вариант № 2 (Б\У)

1. Найдите значение выражения  .

2. Найдите значение выражения 

3. В городе 180 000 жителей, причем 30% из них ― пенсионеры. Сколько жителей этого города не являются пенсионерами?

4. Площадь треугольника вычисляется по формуле  , где b и с — две стороны треугольника, а   — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 16, с = 9 и 

5. Найдите  , если   и  .

6. В магазине «Сделай сам» вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

7 . Найдите корень уравнения  .

8. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент второго столбца.

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

10.  Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

11. В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах.

Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.

12. В таблице приведены данные о шести сумках.

П о правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой не превышает 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Перечисляйте в порядке возрастания номеров.

13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

14. На рисунке изображён график функции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

1 5. В треугольнике ABC сторона AC = 12, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

16. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна   Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

 Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

18. Согласно русской поговорке «Пока гром не грянет, мужик не перекрестится». Выберите утверждения, которые следуют из этой поговорки. Указание: понимайте эту поговорку как условие «Без грома мужик не будет креститься».

1) Если грянул гром, мужик перекрестится

2) Если мужик не крестился, то грома не было

3) Если не было грома, то мужик не крестился

4) Если мужик перекрестился, то был гром

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 3 большие фишки, отдав 10 маленьких. До обменов у Пети было 100 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 65. Сколько обменов он совершил?

Вариант № 1 (П\У)

1 . Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

2 . На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

4. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

5 . Найдите корень уравнения   Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

6 . Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

7 . На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

8. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

9. Найдите   если  10. Плоский замкнутый контур площадью   м  находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой  , где   – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру,   Тл/с – постоянная,   – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м ). При каком минимальном угле   (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать   В?

11. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке 

13. Решите уравнение 

Вариант № 2 (П\У)

1 . Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

2 . На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

3. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

4. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

5 . Найдите корень уравнения 

6 . Площадь треугольника ABC равна 4. DE  — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

7 . На рисунке изображён график функции   — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

8. Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

9 . Найдите значение выражения 

10. Рейтинг   интернет-магазина вычисляется по формуле

где   — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и   — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,65, а оценка экспертов равна 0,37.

11. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке 

13. а) Решите уравнение: 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Вариант №3 (П\У)

1 . Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. На конференцию приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

5. Найдите корень уравнения: 

6 . В тупоугольном треугольнике    ,   – высота,   Найдите 

7 . На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

8. Объем параллелепипеда   равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды 

9. Найдите значение выражения 

10. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне  , через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды   кг/с. Проходя по трубе расстояние  , вода охлаждается от начальной температуры   до температуры  , причeм  , где   — теплоeмкость воды,   — коэффициент теплообмена, а   — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

11. Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

12. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  13. а) Решите уравнение  б) Укажите корни на отрезке