Измерение углов

Тема урока. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ 7 класс

Цели:

- образовательная: ввести понятие градусной меры угла и рассмотреть свойства градусных мер углов; ввести понятия острого, прямого и тупого углов; ознакомить учащихся с приборами для измерения углов на местности.

- развивающая: сформировать умение применять полученные знания на практике. Сформировать интерес к предмету математики посредством исторического материала и прикладных задач; точность и аккуратность в оформлении решений. Развить логическое мышление, память, внимание, навыки математической речи .

- воспитательная: воспитание чувства прекрасного, интереса к предмету.

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока:

I Актуализация знаний

Повторение сведений о углах изученных ранее. Используется таблица «Виды углов».

Вопрос 1 Какая фигура называется углом? Что называется вершиной угла? Что называется сторонами угла?

Ответ: Фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной и одной из частей плоскости, ограниченной этими лучами, называется углом. Общая вершина называется вершиной угла, а сами лучи - сторонами угла.

Вопрос 2 Какой угол называется развернутым?

Ответ: Угол называется развернутым, если его стороны вместе составляют прямую

Вопрос 3 Как обозначаются углы?

Ответ: Угол обозначается или одной буквой, указывающей его вершину, или тремя буквами, средняя из которых указывает вершину угла, а крайние – какие-нибудь точки на сторонах угла. Например, A, AOB и т.д. Иногда углы обозначаются цифрами, например, 1, 2 и т.д.

Вопрос 4 Какие углы называются смежными?

Ответ: Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие составляют вместе прямую.

Вопрос 5 .Какой угол называется: а) прямым; б) острым; в) тупым? Ответ: а) Угол, равный своему смежному, называется прямым.

б) угол, меньший прямого угла, называется острым.

в) угол, больший прямого угла, но меньший развернутого угла, называется тупым

Вопрос 6 А чем измеряют углы? А еще какие приборы или инструменты измерения углов известны вам?

Какие единицы измерения углов вам известны? ( градус, румб, радиан).

Учащиеся формулируют тему урока и цели урока

2 . Объяснение нового материала.

За единицу измерения углов обычно принимается угол, составляющий одну сто восьмидесятую часть развернутого угла. Считают, что величина этого угла равна одному градусу, обозначают 1^о.

Градусная величина угла показывает, сколько раз угол в один градус и его части укладываются в этом угле.

Транспортир и его элементы

Ввести понятие минуты – это часть градуса; запись 1′, понятие секунды – это часть минуты; записывается 1″.

Чем еще измеряют углы

Одним из первых угломерных инструментов была астролябия, изобретенная Гиппархом (180-125 гг. до н. э.) и усовершенствованная немецким ученым Региомонтаном (1436-1476). Она состояла из тяжелого медного диска - лимба, который подвешивался за кольцо так, чтобы он висел вертикально и линия Г₁Г₂ принимала горизонтальное положение. По краю лимба наносилась шкала, разделенная на градусы. Кроме этого, на лимбе имелась полоса А₁А₂, называемая алидадой, которая могла вращаться вокруг центра лимба и имела на концах поперечные пластинки с отверстиями, называемыми диоптрами.

Другим инструментом для измерения углов был квадрант, представляющий собой одну четвертую часть астролябии. Квадрант имел то преимущество перед астролябией, что его можно было сделать значительно больших размеров и тем самым увеличить точность измерения углов.

Наиболее совершенным угловым инструментом, применяющимся в настоящее время для выполнения геодезических работ, является теодолит, состоящий из двух лимбов, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскости, что позволяет измерять вертикальные и горизонтальные углы одновременно. На вертикальном лимбе имеется зрительная труба, с помощью которой алидады вертикального и горизонтального лимбов наводятся на объект наблюдения. Точность измерения углов при этом составляет доли минуты.

Людям каких профессий необходимо умение измерять углы?( каменщик, столяр, проектировщик, топограф, картограф, моряк, астроном …)

Какими качествами личности они должны обладать? (терпение, аккуратность, знаниями..)

Первое свойство измерения углов:

Градусная величина суммы углов равна сумме их градусных величин.

Второе свойство измерения углов :

Градусные величины равных углов равны.

3. Устно решить задачи

№1 Луч ОС лежит внутри угла АОВ. Найдите градусную величину угла АОВ, если:

а) AOC = 35^о, COB = 75^о;

б) AOC = 75^о, COB = 62^о;

в) AOC = 94^о, COB = 85^о.

Ответ: а) 110^о; б) 137^о в) 179⁰

№2 Колесо имеет восемь спиц. Чему равен угол между соседними спицами?

Ответ: 45^о.

№3 На сколько градусов повернется минутная стрелка за: а) 20 мин; б) 10 мин;

в) 45 мин? Ответ: а) 120^о б) 60⁰ в) 135⁰

№4 На сколько градусов повернется часовая стрелка за:

а) 2 ч;

б) 15 мин? Ответ: а) 60^о б) 90⁰

№ 4Некоторый угол равен 38^о. Чему равен смежный с ним угол?

4. Физкультминутка:

- Вы хорошо потрудились, а теперь дадим немного отдохнуть нашему телу.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше – выше потянулись.

Ну – ка, плечи распрямите,

Развернутый угол покажите

А теперь угол прямой и еще другой рукой

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

Встаньте и покажите руками углы, которые я буду называть. (развернутый угол, прямой угол и еще раз другой рукой прямой угол, острый угол, тупой угол раз, тупой угол два и развернутый угол три)

5. Решение задач

1. Решить задачу № 47(б). Решение записывается на доске и в тетрадях

Ответ: 121°2′.

2. Решить задачу № 48 на доске и в тетрадях

ВОС=48⁰ Ответ: 48°.

3. Решить задачу обучающего характера на доске и в тетрадях

1) Луч ВD делит развернутый угол АВС на два угла, разность которых равна 46°. Найдите образовавшиеся углы.

2) Луч СK делит прямой угол ВСМ на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. Найти образовавшиеся углы.

3) Луч DО делит прямой угол АDВ на два угла, градусные меры которых относятся как 5 : 4. Найдите угол между лучом DО и биссектрисой угла АDВ.

6. Итоги урока.

Вопрос 1 Что принимается за единицу измерения величины угла?

Ответ: За единицу измерения углов принимается угол, составляющий одну сто восьмидесятую часть развернутого угла

Вопрос 2 Что такое: а) градус; б) минута; в) секунда?

Ответ: а) Одна сто восьмидесятая часть развернутого угла;

б) одна шестидесятая часть градуса;

в) одна шестидесятая часть минуты.

Вопрос 3 Что показывает градусная величина угла?

Ответ: Градусная величина угла показывает, сколько раз угол в один градус и его части укладываются в этом угле.

Вопрос 4 Каким свойствам удовлетворяет градусная величина угла?

Ответ: Градусная величина угла удовлетворяет следующим свойствам:

Свойство 1. Градусные величины равных углов равны.

Свойство 2. Градусная величина суммы углов равна сумме их градусных величин

7. Рефлексия :

Затрудняешься ли ты :

А) при измерении и построении углов транспортиром

Б) при решении задач на применение свойств измерения углов

В) при определении вида угла

Домашнее задание: §5, п. 9 и 10; ответить на вопросы 14–16 на с. 25–26; №№ 47(а), 49, 50.