Общие методы решения уравнений

Тема

Общие методы решения уравнений.

Цель

создать условия для формирования осознанного выбора способа решения уравнений различного вида.

Задачи

образовательные (формирование познавательных УУД): обеспечить осознанное понимание смысла понятий «уравнение», «корень уравнения», «вид уравнения», «методы решения уравнений» и умение их употреблять при решении уравнений.

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): формировать умение слушать и вступать в диалог; умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

развивающие (формирование регулятивных УУД): способствовать развитию чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе, формированию культуры общения.

Ресурсы

учебник, интерактивная доска, презентация, ноутбуки с доступом к сети, справочная литература, листы А4.

Этап урока

Цель этапа урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Учебный материал

Формируемые УУД

Организационный

Включение учащихся в учебную деятельность

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, создаёт положительный эмоцианально-психологический климат в классе

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Мотивационный

Обеспечение мотивации учения

Предлагает начать урок со слов российского математика Михаила Васильевича Остроградского: «Многое из математики не остается в памяти, но когда поймешь её, тогда легко при случае вспомнить забытое» и посвятить урок обобщению методов решения уравнений

Готовы к изучению нового учебного материала. Записывают в тетради число и тему урока. Отвечают на вопрос «чего я жду от сегодняшнего урока?»

Личностные: смыслообразование, т. е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом

Коммуникативные: умение слушать.

Регулятивные: использование речи для регуляции своего действия, умение ставить личностные цели.

Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний

Предлагает обратить внимание на слайд презентации.

1.Просит обучающихся найти «лишнее» и пояснить свой выбор

2.Предлагает разбить уравнения на группы по каким-либо признакам как можно большим количеством способов.

.

1.Устно выполняют задание, отвечая с места.

2. Учащиеся предлагают свои способы разбиения, указывая признак, использованный при выполнении задания.

Предполагаемые ответы:

по виду уравнения,

по методу решения и т. п.

1. log(14-x)=-2

2.

3. =4

4. 2x²-13x+15=0

5.

6. cos

7. -5x = 3

8. ;

9. =11

10. 3x²+4x- 207 = 0

11 . 9^x-24 = 729

12. log₅(2x+8) = -1

Регулятивные: умение планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.

Коммуникативные: умение взаимодействовать с учителем во время фронтальной беседы.

Познавательные: умение осуществлять актуализацию знаний, основываясь на учебную ситуацию и личный опыт, использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения учебных задач.

Обобщение и систематизация знаний по проблеме решения уравнений

Обеспечение осмысленного выбора способа решения уравнения в зависимости от его вида.

Предлагает учащимся поработать в группах и выполнить задание.

1) используя имеющиеся у вас знания, запишите общий вид каждого из названных уравнений;

2) используя имеющиеся у вас знания, запишите метод нахождения корней каждого из уравнений;

3) Какую «полезную» информацию нужно помнить при решении каждого из этих уравнений?

Каждая группа готовит информацию о своём виде уравнений, используя учебник, справочные материалы, ресурсы интернета. Обучающиеся обсуждают ответы, записывают на заранее подготовленных листах А4. Принимают решение, кто будет отвечать на вопросы от группы.

1 группа – линейные уравнения

2 группа – квадратные уравнения

3 группа – иррациональные уравнения

4 группа – показательные уравнения

5 группа – логарифмические уравнения

6 группа – тригонометрические уравнения

Познавательные: структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной и устной форме;

Личностные: смыслообразование;

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; умение вести диалог, оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; учитывать разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию.

Применение обобщённого знания

Обеспечение первичного запоминания детьми изученной темы.

1.Предлагает применить полученные знания и разбить предложенные на слайде уравнения на группы по способу решения. Координирует работу в группах.

2.Предлагает самостоятельно решить представленные уравнения в тетрадях. Организует взаимопроверку.

Обсуждают в группах варианты решения учебной задачи. Представитель группы озвучивает свой выбор с пояснением сути метода и эффективности его применения.. Примерные ответы:

Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) - №1, №2, №3. Метод введения новой переменной - №4, №5, №6. Метод разложения на множители - №7, №8, №9. Функционально-графический метод - №10, №11, №12.

2.Самостоятельно решают уравнения и участвуют в роли проверяющего.

1) 2^{5х – 7} = 2³;

2) log ₇ (x + 6) = log ₇ (x² - 5x -10); 3) =;

4) 2log₂²x-3log₂x-1=0;

5) 25^x-3∙5^x+10=0

6) tg²x+tgx-2=0

7) ;

8) 3^х х – 3^х+1 + 27 = 9х. 9) ;

10) 2^х = 6-х;

11) =IхI 12) (х-1)² = ;

Личностные: нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор.

Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия.

Подведение итогов.

Выявление первичного осмысления изученного материала

Для подведения итогов урока просит детей устно ответить на вопросы: какие виды уравнений использовались на уроке, какие методы решения применялись, в чём особенности применения того или иного метода и т. п. Отмечает более активных участников урока.

Дети по очереди отвечают на вопросы.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Личностные: нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор.

Рефлексия

Самооценка результатов своей деятельности и всего класса

Просит детей соотнести цели, которые они ставили к уроку, с его результатами.

Высказывают мнение о степени полезности урока

Личностные: смыслообразование, т. е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные: оценка — выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы.

Домашнее задание

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Предлагает обучающимся закрепить изученный учебный материал дома.

Записывают домашнее задание.

Учебник «Алгебра и начала анализа 11 класс» С. М. Никольский и др.:№56.12(а). 56.20(а,в)