Презентация к уроку "Прямоугольный параллелепипед"

Категория: Математика

Данная презентация является приложение к уроку  по геометрии 10 классе по теме "Прямоугольный параллелепипед"

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку "Прямоугольный параллелепипед"»

НЕТ НИ ОДНОЙ ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ, КАК БЫ АБСТРАКТНА ОНА НЕ БЫЛА, КОТОРАЯ КОГДА- НИБУДЬ НЕ ОКАЖЕТСЯ ПРИМЕНИМОЙ К ЯВЛЕНИЯМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО МИРА.  Н.И.ЛОБАЧЕВСКИЙ

НЕТ НИ ОДНОЙ ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ, КАК БЫ АБСТРАКТНА ОНА НЕ БЫЛА, КОТОРАЯ КОГДА- НИБУДЬ НЕ ОКАЖЕТСЯ ПРИМЕНИМОЙ К ЯВЛЕНИЯМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО МИРА.

Н.И.ЛОБАЧЕВСКИЙ

11 6  Вопрос №1 Параллелограмм, у которого все углы прямые. Вопрос №2 Угол , градусная мера которого равна 90 градусов.  5 Вопрос №3 Как называются многоугольники, из которых составлен многогранник?             Вопрос №4 Как называется отрезок АВ на рисунке?   Вопрос №5 Фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей.   Вопрос №6 Отрезок, соединяющий любые две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани.   Вопрос №7 Утверждение, не требующее доказательства.   Вопрос №8 Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, требующее доказательства.   4 Вопрос №9 Поверхность, имеющая два измерения.   Вопрос № 10 Отрезок, соединяющий точку А с точкой, лежащей в плоскости α, отличный от перпендикуляра.  Вопрос № 11 Какой многогранник представляет собой классная комната, в которой мы сейчас находимся. 9               3 8                10        2 7         1

11

6

Вопрос №1

Параллелограмм, у которого все углы прямые.

Вопрос №2

Угол , градусная мера которого равна 90 градусов.

5

Вопрос №3

Как называются многоугольники, из которых составлен многогранник?

Вопрос №4

Как называется отрезок АВ на рисунке?

Вопрос №5

Фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей.

Вопрос №6

Отрезок, соединяющий любые две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани.

Вопрос №7

Утверждение, не требующее доказательства.

Вопрос №8

Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, требующее доказательства.

4

Вопрос №9

Поверхность, имеющая два измерения.

Вопрос № 10

Отрезок, соединяющий точку А с точкой, лежащей в плоскости α, отличный от перпендикуляра.

Вопрос № 11

Какой многогранник представляет собой классная комната, в которой мы сейчас находимся.

9

3

8

10

2

7

1

Тема урока:  ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Тема урока: ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

ЦЕЛИ УРОКА: изучить понятия прямоугольного параллелепипеда и куба, доказать свойства прямоугольного параллелепипеда, научиться применять их при решении задач;  развивать логическое и образное мышление, навыки контроля и самоконтроля;  воспитывать культуру умственного труда, интерес к изучению математики.

ЦЕЛИ УРОКА:

  • изучить понятия прямоугольного параллелепипеда и куба, доказать свойства прямоугольного параллелепипеда, научиться применять их при решении задач;

  • развивать логическое и образное мышление, навыки контроля и самоконтроля;

  • воспитывать культуру умственного труда, интерес к изучению математики.
D 1 C 1 А 1 B 1 С D  А В

D 1

C 1

А 1

B 1

С

D

А

В

D 1 А 1  C 1 B 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ.  Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных паралле- лограммов лежащих в парал- лельных плоскостях, называ- ется параллелепипедом D С  А В (Назвать вершины, рёбра, грани и их количество.)

D 1

А 1

C 1

B 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных паралле- лограммов лежащих в парал-

лельных плоскостях, называ-

ется параллелепипедом

D

С

А

В

(Назвать вершины, рёбра, грани и их количество.)

ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Параллелепипед, у которого боковые стороны перпендику- лярны основанию, называется прямым.  Параллелепипед, у которого боковые стороны перпендику- лярны основанию, называется прямым.

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед,

у которого боковые

стороны перпендику-

лярны основанию,

называется прямым.

  • Параллелепипед, у которого боковые стороны перпендику- лярны основанию, называется прямым.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Параллелепипед называется прямо- угольным, если его боковые рёбра пер- пендикулярны к основанию, а основа- ния являются прямоугольниками.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед называется прямо-

угольным, если его боковые рёбра пер- пендикулярны к основанию, а основа- ния являются прямоугольниками.

ПРАВИЛЬНЫЙ  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД  куб ( Дать определение куба)

ПРАВИЛЬНЫЙ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

куб

( Дать определение куба)

Прямоугольный параллелепипед  вокруг нас

Прямоугольный параллелепипед вокруг нас

Параллелепипед в архитектуре Гимназия г. Лесосибирска Театр на Таганке Памятник А.С. Пушкину Гостиница «Волгоград» Небоскребы Сингапура Железнодорожный мост

Параллелепипед в архитектуре

Гимназия г. Лесосибирска

Театр на Таганке

Памятник А.С. Пушкину

Гостиница «Волгоград»

Небоскребы Сингапура

Железнодорожный мост

   Почему здания преимущественно строят в форме прямоугольного параллелепипеда?  Геометрические причины:    Симметрия прямоугольного параллелепипеда       Если у параллелепипеда два линейных размера равны, то есть еще две плоскости симметрии – это плоскости диагональных сечений.  Фигура очень устойчивая, центр тяжести падает на точку пересечения диагоналей

Почему здания преимущественно строят в форме прямоугольного параллелепипеда? Геометрические причины:

  • Симметрия прямоугольного параллелепипеда

Если у параллелепипеда два линейных размера равны, то есть еще две плоскости симметрии – это плоскости диагональных сечений.

Фигура очень устойчивая, центр тяжести падает на точку пересечения диагоналей

 Оптимальное сочетание объема внутреннего пространства с площадью боковой поверхности параллелепипеда, т.е. затратами строительного материала на постройку.  В прямоугольном параллелепипеде все двугранный углы прямые, основные строительные материалы (кирпич, бетонные плиты, деревянный брус) тоже имеют форму прямоугольного параллелепипеда с двугранными углами 90°. Поэтому, из них проще и быстрее сложить параллелепипедную конструкцию.  90

  • Оптимальное сочетание объема внутреннего пространства с площадью боковой поверхности параллелепипеда, т.е. затратами строительного материала на постройку.

  • В прямоугольном параллелепипеде все двугранный углы прямые, основные строительные материалы (кирпич, бетонные плиты, деревянный брус) тоже имеют форму прямоугольного параллелепипеда с двугранными углами 90°. Поэтому, из них проще и быстрее сложить параллелепипедную конструкцию.

90

Параллелепипед в физике Форма кристаллической решетки в кристаллическом веществе Гранецентрированная кубическая решетка меди Объемноцентрированная кубическая решетка железа Кубическая кристаллическая решетка каменной соли Кристалл фианита

Параллелепипед в физике

Форма кристаллической решетки в кристаллическом веществе

Гранецентрированная кубическая решетка меди

Объемноцентрированная кубическая решетка железа

Кубическая кристаллическая решетка каменной соли

Кристалл фианита

Прямоугольный параллелепипед – модель физического тела в механике.   движущая сила;  сила трения;  сила тяжести;  сила реакции опоры; - центр тяжести.  О  О

Прямоугольный параллелепипед – модель физического тела в механике.

  • движущая сила;
  • сила трения;
  • сила тяжести;
  • сила реакции опоры;

- центр тяжести.

О

О

Параллелепипед в промышленности

Параллелепипед в промышленности

C 1 D 1 B 1 A 1 D  С В А  В прямоугольном параллелепипеде  все шесть граней – прямоугольники. 2. Все двугранные углы прямоуголь- ного параллелепипеда – прямые.

C 1

D 1

B 1

A 1

D

С

В

А

  • В прямоугольном параллелепипеде

все шесть граней – прямоугольники.

2. Все двугранные углы прямоуголь- ного параллелепипеда – прямые.

A B 3 ИЗМЕРЕНИЯ длина а  D C c ширина b К F высота с  b H М а

A

B

3 ИЗМЕРЕНИЯ

длина а

D

C

c

ширина b

К

F

высота с

b

H

М

а

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД B 1 C 1 A 1 D 1 d c В b  С А D a  Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.  d 2 = a 2 + b 2 + c 2

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

B 1

C 1

A 1

D 1

d

c

В

b

С

А

D

a

  • Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

d 2 = a 2 + b 2 + c 2

D 1 C 1 Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямо-угольный параллелепипед B 1 A 1 Доказать: AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2 Доказательство: 1.  ACC 1 – прямоугольный. По т. Пифагора AC 1 2 =AC 2 +CC 1 2 . 2.  ABC – прямоугольный. По т. Пифагора AC 2 =AB 2 +BC 2 .  С D 3. Из 1 и 2 следует, что AC 1 2 =AB 2 +BC 2 +CC 1 2 или AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2 . А  В Следствие. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны .

D 1

C 1

Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямо-угольный параллелепипед

B 1

A 1

Доказать: AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2

Доказательство:

1. ACC 1 – прямоугольный.

По т. Пифагора

AC 1 2 =AC 2 +CC 1 2 .

2. ABC – прямоугольный.

По т. Пифагора

AC 2 =AB 2 +BC 2 .

С

D

3. Из 1 и 2 следует, что AC 1 2 =AB 2 +BC 2 +CC 1 2 или AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2 .

А

В

Следствие.

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны .

1 уровень 2 уровень Золотая рыбка находится в нижнем углу аквариума, полностью наполненного водой, измерения которого 50 см, 30 см, 40 см. Какой путь надо проплыть рыбке, чтобы добраться до корма, лежащего на поверхности воды в верхнем углу, как показано на рисунке. Ответ:  Сколько понадобится проволоки, чтобы изготовить модель кристаллической решетки железа (форма куба) с длиной ребра 20 см для кабинета физики? 3 уровень Ответ:  Сколько понадобится краски, чтобы выкрасить жестяной бак с измерениями основания 3 м, 2 м и высотой 1 м с внешней и внутренней стороны. Расход краски 0,1 кг/м 2 . Ответ:

1 уровень

2 уровень

Золотая рыбка находится в нижнем углу аквариума, полностью наполненного водой, измерения которого 50 см, 30 см, 40 см. Какой путь надо проплыть рыбке, чтобы добраться до корма, лежащего на поверхности воды в верхнем углу, как показано на рисунке.

Ответ:

Сколько понадобится проволоки, чтобы изготовить модель кристаллической решетки железа (форма куба) с длиной ребра 20 см для кабинета физики?

3 уровень

Ответ:

Сколько понадобится краски, чтобы выкрасить жестяной бак с измерениями основания 3 м, 2 м и высотой 1 м с внешней и внутренней стороны. Расход краски 0,1 кг/м 2 .

Ответ:

Параллелепипед и оптические иллюзии  Для передачи иллюзии трехмерной действительности используются двухмерные рисунки. Обычно обман состоит в изображении проекции твердых тел, которые человек пытается представить как трехмерные объекты. Куб Неккера Линия кубиков Сколько здесь кубов 6 или 7? Фигура Тьерри

Параллелепипед и оптические иллюзии

Для передачи иллюзии трехмерной действительности используются двухмерные рисунки. Обычно обман состоит в изображении проекции твердых тел, которые человек пытается представить как трехмерные объекты.

Куб Неккера

Линия кубиков

Сколько здесь кубов 6 или 7?

Фигура Тьерри

Иллюзия глубины Иллюзия перспективы: какой из параллелепипедов больше? «Оптический куб»

Иллюзия глубины

Иллюзия перспективы: какой из параллелепипедов больше?

«Оптический куб»

Параллелепипед в философии z Смысл жизни. Математическое исследование философского вопроса.  О y х

Параллелепипед в философии

z

Смысл жизни.

Математическое исследование философского вопроса.

О

y

х

Измерение 1 Измерение 2 Индивидуальный смысл жизни. Ось Ох. Общественный смысл жизни. Ось Оу. Человек живет сам для себя. Богатство, карьера, успех, здоровье, любовь, уважение окружающих, долгая и счастливая жизнь. - 1≤ х ≤ 1 х = 1 – яркая, счастливая жизнь, х = -1 – бессмысленная жизнь. Измерение 3 Человек живет для других. Рассматриваем отдельного человека во взаимодействии с людьми, на которых повлияла его жизнь. Планетарный смысл жизни. Ось Оz. 1≤ у ≤ 1 Человек живет для всей планеты. Рассматриваем влияние человека на моря, леса, животный мир и т.д. У = 1 – maх польза человеческому сообществу, У = -1 – mах вред людям. 1≤ z ≤ 1 z = 1 – min вред для планеты, z = -1 – mах вред для планеты.

Измерение 1

Измерение 2

Индивидуальный смысл жизни. Ось Ох.

Общественный смысл жизни. Ось Оу.

Человек живет сам для себя. Богатство, карьера, успех, здоровье, любовь, уважение окружающих, долгая и счастливая жизнь.

- 1≤ х ≤ 1

х = 1 – яркая, счастливая жизнь,

х = -1 – бессмысленная жизнь.

Измерение 3

Человек живет для других. Рассматриваем отдельного человека во взаимодействии с людьми, на которых повлияла его жизнь.

Планетарный смысл жизни. Ось Оz.

  • 1≤ у ≤ 1

Человек живет для всей планеты. Рассматриваем влияние человека на моря, леса, животный мир и т.д.

У = 1 – maх польза человеческому сообществу,

У = -1 – mах вред людям.

  • 1≤ z ≤ 1

z = 1 – min вред для планеты,

z = -1 – mах вред для планеты.

Абсолютный смысл жизни х = 1 У = 1 z = 1  куб 1  1 1 Смысл жизни – сам ее процесс, позитивное развитие человека во всех измерениях (рост параллелепипеда осмысленности).

Абсолютный смысл жизни

х = 1

У = 1

z = 1

куб

1

1

1

Смысл жизни – сам ее процесс, позитивное развитие человека во всех измерениях (рост параллелепипеда осмысленности).

Рефлексия урока: Урок Я на уроке 1. интересно Итог 1. работал 2. скучно 2. отдыхал 1. понял материал 3.безразлично 2. узнал больше, чем знал 3.помогал другим 3.не понял

Рефлексия урока:

Урок

Я на уроке

1. интересно

Итог

1. работал

2. скучно

2. отдыхал

1. понял материал

3.безразлично

2. узнал больше, чем знал

3.помогал другим

3.не понял


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей