Признак перпендикулярности

Перпендикулярность прямой и плоскости

Задачи урока:

• Повторить определение прямой, перпендикулярной плоскости;

2. Повторить признак перпендикулярности прямой и плоскости;

3. Способствовать формированию навыка решения задач.

Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой , лежащей в этой плоскости

а



Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым , лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

а

а  в, а  с, в  , с  , в  с →

с

а 

в



1.

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС,  АСВ= 90 º , АС= 4, М D = 3. Найти МС.

А

М

D

С

Ответ: МС = 3

В

а

2.

а

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, Δ АВС – равносторонний, АВ =2√3, М D = 4. Найти МС.

М

В

D

А

С

Ответ: МС = 5

№ 1

В тетраэдре DABC AD  AC , AD  AB , DC  CB .а)Докажите, что AD  В C ; б) Докажите, что прямая ВС  плоскости А D С; в) Найдите площадь Δ ВСА, если ВС= 4, АС = 3.

Решение:

D

а) AD  AC , AD  AB → AD  A В C , ВС  АВС→ AD  ВС

б) DC  CB , AD  ВС → ВС  AD С

А

В

в) ВС  AD С , АС  А D С → ВС  АС

Δ ВСА - прямоугольный

С

№ 2

Точка Е не принадлежит плоскости прямоугольника АВС D , ВЕ  AB , ВЕ  ВС. а)Докажите, что ВЕ  С D ; б) Докажите, что прямая С D  ВСЕ; в)Найдите площадь Δ ЕС D , если С D =6, СЕ = 8.

Решение

Е

а) ВЕ  AB , ВЕ  ВС →ВЕ  АВС, С D  АВС→ ВЕ  CD

С

В

б)АВС D -прямоугольник → С D  BC



С D  ВСЕ

С D  ВЕ

D

А

в) С D  ВСЕ → С D  СЕ → Δ ЕС D - прямоугольный

№ 3

Через катеты В D и ВС прямоугольных треугольников АВ D и АВС проведена плоскость  , не содержащая их общий катет. Будет ли АВ  ?

Решение

А

1) Точки В,С, D – не лежат на одной прямой

Δ ABC - прямоугольный, АВ и ВС – катеты → AB  BC

D

В

Δ ABD – прямоугольный, AB и BD катеты → AB  BD

С



Плоскость  совпадает с плоскостью BCD→ АВ 

2) Точки В, С и D лежат на одной прямой

А

С

D

В



Прямая АВ может быть не перпендикулярна плоскости 