Рабочая программа учебной дисциплины ОП.08 Дискретная математика

Утверждаю

Зам. директора

____________Г.Л. Полежаева

стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. ПЕРЕЧЕНЬ РАЗВИВАЕМЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ

5

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

1. условия реализации учебной дисциплины

20

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

22

Код, наименование ОК, ПК, ЛР

Умения

Знания

ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

-формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения;

-применять законы алгебры логики;

-определять типы графов и давать их характеристики;

-основные понятия и приемы дискретной математики;

-логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;

-основные классы функций, полноту множества функций, теорему Поста;

-основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;

-логику предикатов, бинарных отношений и их виды;

-элементы теории отображений и алгебры подстановок;

-метод математической индукции;

-алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;

-основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;

-элементы теории автоматов.

ОК2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

ПК1.1 Разрабатывать схемы цифровых устройств на основе интегральных схем разной степени интеграции.

ПК1.3Использовать средства и методы автоматизированного проектирования при разработке цифровых устройств.

ПК 2.1Создавать программы на языке ассемблера для микропроцессорных систем.

ЛР1. Осознающий себя гражданином и защитником великой страны.

• демонстрация интереса к будущей профессии;

• оценка собственного продвижения, личностного развития;

• положительная динамика в организации собственной учебной деятельности по результатам самооценки, самоанализа и коррекции ее результатов;

• ответственность за результат учебной деятельности и подготовки к профессиональной деятельности;

• проявление высокопрофессиональной трудовой активности;

• участие в исследовательской и проектной работе;

• участие в конкурсах профессионального мастерства, олимпиадах по профессии, викторинах, в предметных неделях;

• соблюдение этических норм общения при взаимодействии с обучающимися, преподавателями, мастерами и руководителями практики;

• конструктивное взаимодействие в учебном коллективе/бригаде;

• демонстрация навыков межличностного делового общения, социального имиджа;

• готовность к общению и взаимодействию с людьми самого разного статуса, этнической, религиозной принадлежности и в многообразных обстоятельствах;

• сформированность гражданской позиции; участие в волонтерском движении;

• проявление мировоззренческих установок на готовность молодых людей к работе на благо Отечества;

• проявление правовой активности и навыков правомерного поведения, уважения к Закону;

• отсутствие фактов проявления идеологии терроризма и экстремизма среди обучающихся;

• отсутствие социальных конфликтов среди обучающихся, основанных на межнациональной, межрелигиозной почве;

• участие в реализации просветительских программ, поисковых, археологических, военно-исторических, краеведческих отрядах и молодежных объединениях;

• добровольческие инициативы по поддержки инвалидов и престарелых граждан;

• проявление экологической культуры, бережного отношения к родной земле, природным богатствам России и мира;

• демонстрация умений и навыков разумного природопользования, нетерпимого отношения к действиям, приносящим вред экологии;

• демонстрация навыков здорового образа жизни и высокий уровень культуры здоровья обучающихся;

• проявление культуры потребления информации, умений и навыков пользования компьютерной техникой, навыков отбора и критического анализа информации, умения ориентироваться в информационном пространстве;

• участие в конкурсах профессионального мастерства и в командных проектах;

• проявление экономической и финансовой культуры, экономической грамотности, а также собственной адекватной позиции по отношению к социально-экономической.

– понятия гражданина и защитника великой страны;

– принципы честности, порядочности, открытости; понятия экономически активного населения, студенческого и территориального самоуправления; условия добровольчества, формы общественных организаций;

– нормы правопорядка; идеалы гражданского общества;принципы обеспечения безопасности; права и свободы граждан России. Понятие субкультур, групп с деструктивным и девиантным поведением. Меры по предупреждению социально опасного поведения окружающих;

– понятия труда; сетевой среды, личностного и профессионального конструктивного «цифрового следа»;

– основы родной культуры, истории, этнографии;

– понятие старшего поколения, волонтерских движений; меры социальной поддержки;

– понятия ценности личности человека, уникальности, формы и виды деятельности;

– различные этнокультуры, социальные, конфессиональные и иные группы. Мероприятия по сохранению, преумножению и трансляции культурных традиций и ценностей многонационального российского государства;

– правила здорового и безопасного образа жизни, спорта; меры по предупреждению либо преодолению зависимости от алкоголя, табака, психоактивных веществ, азартных игр и т.д. Характеристика психологической устойчивости и принципы ее формирования в ситуативно сложных или стремительно меняющихся ситуациях;

– способы защиты окружающей среды, собственной и чужой безопасности, в том числе цифровой;

­– понятие эстетических ценностей, обладающих основами эстетической культуры;

– понятия семейных ценностей, семьи;принципы воспитания детей, демонстрирующих неприятие насилия в семье, ухода от родительской ответственности, отказа от отношений со своими детьми и их финансового содержания;

– принципы ответственности, пунктуальности, дисциплинированности, трудолюбия, критического мышления, нацеленного на достижение поставленных целей; профессиональная жизнестойкость;

– представление о возможных ограничителях свободы своего профессионального выбора;

– понятие о профессиональной конкуренции, правила конструктивной критики;

– представление о изменяющихся условиях на рынке труда, о формах трудовой деятельности, понятие безработицы и ее виды;

– способы поддержания престижа своей профессии, отрасли и образовательной организации;

– цели и задачи научно-технологического, экономического, информационного и социокультурного развития России;

– критерии личной успешности;

– представление о цифровой экономике;

– оптимальные алгоритмы решения задач цифровой экономики;

– представление о самостоятельности и ответственности в принятии решений во всех сферах своей деятельности.

ЛР.2 Проявляющий активную гражданскую позицию, демонстрирующий приверженность принципам честности, порядочности, открытости, экономически активный и участвующий в студенческом и территориальном самоуправлении, в том числе на условиях добровольчества, продуктивно взаимодействующий и участвующий в деятельности общественных организаций.

ЛР3. Соблюдающий нормы правопорядка, следующий идеалам гражданского общества, обеспечения безопасности, прав и свобод граждан России. Лояльный к установкам и проявлениям представителей субкультур, отличающий их от групп с деструктивным и девиантным поведением. Демонстрирующий неприятие и предупреждающий социально опасное поведение окружающих.

ЛР4. Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда, осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа».

ЛР5. Демонстрирующий приверженность к родной культуре, исторической памяти на основе любви к Родине, родному народу, малой родине, принятию традиционных ценностей многонационального народа России.

ЛР6. Проявляющий уважение к людям старшего поколения и готовность к участию в социальной поддержке и волонтерских движениях.

ЛР7. Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.

ЛР8. Проявляющий и демонстрирующий уважение к представителям различных этнокультурных, социальных, конфессиональных и иных групп. Сопричастный к сохранению, преумножению и трансляции культурных традиций и ценностей многонационального российского государства.

ЛР9. Соблюдающий и пропагандирующий правила здорового и безопасного образа жизни, спорта; предупреждающий либо преодолевающий зависимости от алкоголя, табака, психоактивных веществ, азартных игр и т.д. Сохраняющий психологическую устойчивость в ситуативно сложных или стремительно меняющихся ситуациях.

ЛР10. Заботящийся о защите окружающей среды, собственной и чужой безопасности, в том числе цифровой.

ЛР11. Проявляющий уважение к эстетическим ценностям, обладающий основами эстетической культуры.

ЛР12. Принимающий семейные ценности, готовый к созданию семьи и воспитанию детей; демонстрирующий неприятие насилия в семье, ухода от родительской ответственности, отказа от отношений со своими детьми и их финансового содержания.

ЛР13. Демонстрирующий умение эффективно взаимодействовать в команде, вести диалог, в том числе с использованием средств коммуникации

ЛР14. Демонстрирующий навыки анализа и интерпретации информации из различных источников с учетом нормативно-правовых норм

ЛР15. Демонстрирующий готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

ЛР16. Соблюдающий в своей профессиональной деятельности этические принципы: честности, независимости, профессионального скептицизма, противодействия коррупции и экстремизму, обладающий системным мышлением и умением принимать решение в условиях риска и неопределенности

ЛР17. Готовый соответствовать ожиданиям работодателей: проектно-мыслящий, эффективно взаимодействующий с членами команды и сотрудничающий с другими людьми, осознанно выполняющий профессиональные требования, ответственный, пунктуальный, дисциплинированный, трудолюбивый, критически мыслящий, нацеленный на достижение поставленных целей; демонстрирующий профессиональную жизнестойкость

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Предмет дискретной математики, его основные задачи и области применения

1

1

Раздел 1.

Теория множеств

19

Тема 1.1

Основы теории множеств

Содержание учебного материала

19

Лекционное занятие:Множества и операции над ними

Понятие множества. Виды множеств. Способы задания множеств.Изображение множеств (круги Эйлера, диаграммы Венна). Подмножество, количество подмножеств конечного множества. Теоретико-множественные диаграммы.Понятие «подмножества». Равные множества. Мощность множества.

Теоретико - множественные операции: включение, объединение, пересечение, разность, дополнение множеств. Прямое произведение множеств.

1

2

Семинарское занятие:

Тема: Множества и операции над ними

1.Теоретико - множественные операции: включение, объединение, пересечение, разность, дополнение множеств.

2.Декартово произведение множеств. Декартова степень множества.

2

2

Семинарское занятие:

Тема:Отношения. Свойства бинарных отношений.

1.Понятие отношения.

2.Понятие бинарного отношения; примеры бинарных отношений.

3.Свойства бинарных отношений (рефлексивность, симметричность, транзитивность)

4.Отношение эквивалентности; теорема о разбиении множества на классы эквивалентности.

4

2

Практическое занятие №1Задание множеств различными способами

Практическое занятие №2 Выполнение теоретико-множественных операций.

Практическое занятие №3Доказательство основных тождеств алгебры множеств.

Практическое занятие №4 Исследование свойств бинарных отношений.

8

2,3

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуального задания по выполнению операций над множествами, построение диаграмм Венна.

Выполнение индивидуального задания на исследование бинарных отношений на заданные свойства.

4

Раздел 2.

Метод математической индукции. Элементы комбинаторики.

10

Тема 2.1

Метод

математической

индукции.

 Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала

10

Семинарское занятие:

Тема:Множества и отображения.

1.Метод математической индукции.

2.Правило суммы. Правило произведения.

3.Комбинаторные объекты.

4. Применение комбинаторики при вычислении дискретных математических структур.

2

2

Практическое занятие №5 Метод математической индукции.

Практическое занятие №6Генерирование основных комбинаторных объектов данной практической ситуации.

4

2

Самостоятельная работа обучающихся

Составление опорного конспекта по теме: «Комбинаторные объекты: размещения с повторениями, перестановки, размещения без повторений, перестановки с повторениями, сочетания с повторениями и без повторений»

Выполнение индивидуального задания на применение метода математической индукции.

4

Раздел 3.

Алгебры

10

Тема 3.1 Алгебра отношений. Алгебра подстановок

Содержание учебного материала

10

Лекционное занятие:Алгебры

Алгебра отношений. Реляционная алгебра и ее операции. Алгебра подстановок. Подстановки. Свойства умножения подстановки. Инверсия. Порядок подстановки. Алгебра вычетов

2

2

Практическое занятие №7 Выполнение операций над подстановками.

Практическое занятие №8 Выполнение операций в алгебре вычетов

4

2

Самостоятельная работа обучающихся

Составление опорного конспекта по теме: «Элементы теории отображения и алгебры подстановок»

Выполнение индивидуального задания на применение алгебры отношений.

4

Раздел 4.

Простейшие криптографические шифры

8

Тема 4.1. Простейшие криптографические шифры

Содержание учебного материала

8

Лекционное занятие: Простейшие криптографические шифры

Проблема криптографической защиты информации. Понятие шифрования. Перестановочные шифры

2

2

Практическое занятие №9 Шифрование текста с помощью шифра замены или перестановочного шифра; дешифровка шифротекста, зашифрованного заданным шифром

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуального задания на шифрование текста с помощью шифра замены или перестановочного шифра; дешифровка шифротекста, зашифрованного заданным шифром

Подготовка сообщения «Простейшие криптографические шифры»

4

Раздел 5.

Математическая логика

14

Раздел 6.

Булевы функции

32

Содержание учебного материала

8

Тема 6.1. Булевы функции и их свойства

Семинарское занятие

 Тема:Булева алгебра

1. Булевы функции. Способы задания булевых функций.

2. Свойства булевых функций.

3. Эквивалентные преобразования логических выражений.

4. Суперпозиция функций.

2

2

Практическое занятие №13 Логические функции.

Практическое занятие №14Преобразования логических выражений

4

2,3

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуального задания на составление таблиц истинности.

2

Тема 6.2. Специальные классы булевых функций

Содержание учебного материала

10

Семинарское занятие

 Тема:  Специальные разложения логических функций

1. Двойственность и самодвойственные булевы функции.

2.Монотонные булевы функции. Булевы функции, сохраняющие нуль и сохраняющие единицу.

3. Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы.

4.Совершенно нормальные конъюнктивная и дизъюнктивная формы.

5. Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина.

2

2

Практическое занятие №15Представление булевой функции в виде СКНФ и СДНФ

Практическое занятие №16Представление булевой функции в виде многочлена Жегалкина. Минимизация булевых функций

4

2,3

Самостоятельная работа обучающихся

Составление опорного конспекта «Минимизация булевых функций. Методы минимизации»

Выполнение индивидуального задания на приведение функций в совершенно нормальную конъюнктивную или дизъюнктивную формы.

4

Тема 6.3.Полнота и замкнутость множества булевых функций.

Содержание учебного материала

6

Семинарское занятие

Тема:Полные системы и функционально замкнутые классы булевых функций

1. Понятие функционально полной системы.

2. Функционально замкнутые классы булевых функций.

3. Применение теоремы Поста.

4. Базисы булевых функций.

2

2

Практическое занятие №17 Полные и замкнутые классы булевых функций.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуального задания на применение теоремы Поста.

2

Тема 6.4. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам

Содержание учебного материала

8

Семинарское занятие

Тема:Анализ и синтез -схем

1.Понятие релейно-контактных схем.

2Анализ релейно-контактных схем.

3. Синтез релейно-контактных схем.

2

2

Практическое занятие №18 Анализ и синтез релейно-контактных схем

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графических работ по теме: «Анализ и синтез релейно-контактных схем»

4

Раздел 7.

Теория графов

22

Тема 7.1.Неориентированные графы

Содержание учебного материала

14

Семинарское занятие

 Тема:Понятие и виды графов

1. Понятие графа, его элементов: вершина, ребро, петля, инцидентные вершины, смежные вершины, кратные и параллельные ребра, кратность и степень ребер..

2. Виды графов.

3.Способы задания графа

4.Путь, цикл в графе. Связный граф. Степень вершины. Полный граф.

5. Двудольные графы; методика проверки графа на двудольность. Изоморфные графы; методика проверки графа на изоморфность.

6. Эйлеровы и гамильтоновы графы; плоские графы;

7. Деревья и их свойства; кодирование Пруффера для деревьев с пронумерованными вершинами

4

2

Практическое занятие №19Построение графов, нахождение его характеристик

Практическое занятие №20 Нахождение расстояния между вершинами в графе. Проверка графа на двудольность. Проверка пары графов на изоморфность

Практическое занятие №21Проверка графа на эйлеровость, гамильтоновость, плоскость.

Практическое занятие №22 Запись для дерева с пронумерованными вершинами кода Пруффера. Восстановление дерева по коду Пруффера.

8

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуального задания на определение элементов графа; на кодирование Пруффера для деревьев с пронумерованными вершинами»

2

Тема 7.2.Ориентированные графы

Содержание учебного материала

8

Семинарское занятие

 Тема:Ориентированные графы

1.Понятие ориентированного графа; степень входа и выхода вершины; источник; сток;

2.Ориентированный путь и ориентированный цикл; диаграмма Герца;

3. Понятие ориентированного дерева; кодирование бинарных деревьев

2

2

Практическое занятие №23Запись матрицы достижимости и построение диаграммы Герца для ориентированного графа

2

2,3

Самостоятельная работа обучающихся

Составление опорного конспекта «Деревья их свойства и использование».

Подготовка сообщения «Представление иерархических структур с помощью графов»

4

Раздел 8.

Элементы теории автоматов

8

Тема 8.1. Основы теории автоматов

Содержание учебного материала

8

Лекционное занятие:Основы теории алгоритмов.

Базовые множества для автомата.Виды автоматов: информационные, вычислительные, конечные, цифровые, синхронные, асинхронные, бесконечные, детерминированные, вероятностные, автоматы Мили, автоматы Мура, комбинационные..Описание работы кодового замка.Правильный автомат (автомат Мура).

2

2

Практическое занятие №24Определение характеристик автомата. Представление событий в автомате. Составление таблицы переходов и соответствующего графа

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка опорного конспекта «Сравнительный анализ возможностей человека и автомата».

Выполнение индивидуального задания на составление таблицы переходов и соответствующего графа.

4

Систематизация и обобщающее повторение изученного материала.Дифференцированный зачет

2

3

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Усвоенные умения

формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для решения

Дифференцированный зачет.

Письменное тестирование.

применять законы алгебры логики

определять типы графов и давать их характеристики

строить простейшие автоматы

Освоенные знания

основные понятия и приемы дискретной математики;

логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;

основные классы функций, полноту множества функций, теорему Поста;

основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;

логику предикатов, бинарных отношений и их виды;

элементы теории отображений и алгебры подстановок;

метод математической индукции;

алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;

основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;

элементы теории автоматов