Решаем задание 15 ЕГЭ. Банковские задачи. 9

Задача 9.

12-го августа планируется взять кредит в банке на 4 месяца в размере 3 млн руб. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на p процентов по сравнению на конец предыдущего месяца, где p – натуральное число; - со 2-го по 11-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 12-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

Найдите наибольшее значение p, при котором общая сумма выплат не превысит 3,8 млн. руб.

Решение

1-го сентября долг составит 3·(1+0,01p) млн. руб. Так как после первой выплаты остаток долга должен составить 2,2 млн. руб, то первая выплата будет такой:

3·(1+0,01p) – 2,2.

1-го октября долг составит 2,2·(1+0,01p), вторая выплата: 2,2·(1+0,01p) – 1,7.

Третья выплата: 1,7·(1+0,01p) – 1, четвертая выплата: 1·(1+0,01p).

Сумма всех выплат не должна превысить 3,8 млн. руб., то есть

3·(1+0,01p) – 2,2 + 2,2·(1+0,01p) – 1,7 + 1,7·(1+0,01p) – 1 + 1·(1+0,01p) ≤ 3,8;

3 + 0,03p – 2,2 + 2,2 + 0,022p – 1,7 +1,7 + 0,017p – 1 + 1 + 0,01p ≤ 3,8;

3 + 0,079p ≤ 3,8;

0,079p ≤ 0,8;

p ≤ 10,126…

Так как p – натуральное число, то p = 10%.

Ответ: 10%.