Решаем задание 17 ЕГЭ. Банковские задачи. 7

Задача 7

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяцев. Условия возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 958,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за первые 12 месяцев?

Решение.

S тыс.рублей – сумма кредита, 24 месяца, 1%, пропорциональные выплаты.

Через месяц долг банку увеличивается на 1% и становится равным 1,01 S тыс. рублей. Далее следует первая выплата в размере

Долг банку после первой выплаты составит

Еще через месяц на эту сумму набегают проценты, и долг становится равным Вторая выплата составит сумму После второй выплаты долг банку будет равен

Таким образом, ежемесячные выплаты составляют последовательность:

…;

Известно, что сумма выплат за последние 12 месяцев составит 958,5 тыс. руб., поэтому получаем уравнение:

(воспользуемся формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии),

0,5325S = 958,5;

S = 1 800.

Итак, в банке планируется взять в кредит 1 800 тыс.руб.

Составим выражение, чтобы найти сумму выплат за первые 12 месяцев:

Подставим вместо S значение и получим: 0,5925∙1800 = 1066,5.

Таким образом, за первые 12 месяцев клиент должен выплатить 1 066 500 рублей.

Ответ: 1 066 500 рублей.