СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Двугранный угол 10 класс

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Двугранный угол 10 класс»

1.Что называют углом? Вспомним! 2. Классифицируйте углы по градусной мере. 3) прямые 2) тупые 1) острые  3. Как называются углы, на рисунках?

1.Что называют углом?

Вспомним!

2. Классифицируйте углы по градусной мере.

3) прямые

2) тупые

1) острые

3. Как называются углы, на рисунках?

4 СМ 5 СМ 4. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? А 5.Найдите: 0,6 0,8 С В 4/3 3 СМ

4 СМ

5 СМ

4. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

А

5.Найдите:

0,6

0,8

С

В

4/3

3 СМ

Двугранный угол.  Угол между плоскостями

Двугранный угол. Угол между плоскостями

ЦЕЛИ УРОКА: ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ ДВУГРАННОГО УГЛА И ЕГО ЛИНЕЙНОГО УГЛА; СФОРМИРОВАТЬ КОНСТРУКТИВНЫЙ НАВЫК НАХОЖДЕНИЯ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ. РАССМОТРЕТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ЭТИХ ПОНЯТИЙ;

ЦЕЛИ УРОКА:

  • ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ ДВУГРАННОГО УГЛА И ЕГО ЛИНЕЙНОГО УГЛА;
  • СФОРМИРОВАТЬ КОНСТРУКТИВНЫЙ НАВЫК НАХОЖДЕНИЯ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ.
  • РАССМОТРЕТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ЭТИХ ПОНЯТИЙ;
Определение двугранного угла Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a , не принадлежащими одной плоскости. ребро Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла. грани

Определение двугранного угла

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a , не принадлежащими одной плоскости.

ребро

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями.

Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла.

грани

В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют

В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют

Обозначение двугранного угла . Угол CBDA С D В А

Обозначение двугранного угла .

Угол CBDA

С

D

В

А

Измерение двугранных углов. Линейный угол. Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.  Р М В Р АВМС = А С D Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМС

Измерение двугранных углов. Линейный угол.

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Р

М

В

Р

АВМС =

А

С

D

Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМС

Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру.  С О В  А D

Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру.

С

О

В

А

D

 Угол АОВ – линейный угол двугранного угла.  Замечание 1 Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла.  Замечание 2 Двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов.

Угол АОВ – линейный угол двугранного угла.

Замечание 1

Плоскость линейного угла перпендикулярна

к ребру двугранного угла.

Замечание 2

Двугранный угол имеет

бесконечное множество

линейных углов.

Теорема Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

Теорема

Все линейные углы двугранного угла равны

друг другу.

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные  и  вертикальные  двугранные углы.  β а β 1 β  1  γ а

Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные и вертикальные двугранные углы.

β

а

β 1

β

1

γ

а

Способ нахождения (построения) линейного угла. 1 . Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла 2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру 3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла При изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков

Способ нахождения (построения) линейного угла.

1 . Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла

2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру

3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла

При изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков

Н-я Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. TT П  АС    ВМ  АС N М   П-я   H -я  В  П-р А К M П-я  N  С Угол В MN – линейный угол двугранного угла ВАСК 15

Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – равнобедренный.

TT П

АС ВМ

АС N М

П-я

H

В

П-р

А

К

M

П-я

N

С

Угол В MN – линейный угол двугранного угла ВАСК

15

Н-я П-я Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. АС    ВС  TT П  АС N С   П-я   H -я  В   П-р А К  N С Угол ВС N – линейный угол двугранного угла ВАСК 16

Н-я

П-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – прямоугольный.

АС ВС

TT П

АС N С

П-я

H

В

П-р

А

К

N

С

Угол ВС N – линейный угол двугранного угла ВАСК

16

Н-я П-я Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. TT П  АС    В S АС NS  H -я   П-я  В  П-р А К С  N  S Угол В SN – линейный угол двугранного угла ВАСК 17

Н-я

П-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – тупоугольный.

TT П

АС В S

АС NS

H

П-я

В

П-р

А

К

С

N

S

Угол В SN – линейный угол двугранного угла ВАСК

17

Построить угол между плоскостями АВС и ВКС К А С В 18

Построить угол между плоскостями АВС и ВКС

К

А

С

В

18

Построить угол между плоскостями АВСД и АСД 1 Д 1 С 1 А 1 В 1 Д С А В

Построить угол между плоскостями АВСД и АСД 1

Д 1

С 1

А 1

В 1

Д

С

А

В

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями ABC и BDD 1 . Ответ: 90 o .

В кубе AD 1 найдите уг ол между плоскостями

ABC и BDD 1 .

Ответ: 90 o .

В правильной 6-й призме  A … F 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между плоскостями ABB 1 и BCC 1 . Ответ: 120 о .

В правильной 6-й призме AF 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между плоскостями ABB 1 и BCC 1 .

Ответ: 120 о .

В правильной 6-й призме  A … F 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между плоскостями ABC и ABB 1 . Ответ: 90 о .

В правильной 6-й призме AF 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между плоскостями ABC и ABB 1 .

Ответ: 90 о .

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями ABC и CDD 1 . Ответ: 90 o .

В кубе AD 1 найдите уг ол между плоскостями

ABC и CDD 1 .

Ответ: 90 o .

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями ABC и CDA 1 . Ответ: 45 o .

В кубе AD 1 найдите уг ол между плоскостями

ABC и CDA 1 .

Ответ: 45 o .

и АСВ АС  АСР В грани АСВ прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию)  В грани АСР  прямая СР перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах)  угол  РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС

и АСВ

АС

АСР

В грани АСВ

прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию)

В грани АСР

прямая СР перпендикулярна ребру СА

( по теореме о трех перпендикулярах)

угол РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС

К АС  и  АСВ АСР  прямая ВО перпендикулярна ребру СА ( по свойству равностороннего треугольника)  В грани АСВ  прямая РК перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах)  В грани АСР Угол РКВ  - линейный для двугранного угла с Р СА В

К

АС

и АСВ

АСР

прямая ВО перпендикулярна ребру СА

( по свойству равностороннего треугольника)

В грани АСВ

прямая РК перпендикулярна ребру СА

( по теореме о трех перпендикулярах)

В грани АСР

Угол РКВ - линейный для двугранного угла с Р СА В

СПАСИБО ЗА УРОК

СПАСИБО ЗА УРОК


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей